2025-2026学年河北省唐山五十四中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是( ) A. B. C. D. 2.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 4.如图，在 ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线AG交DC于点H，若，则( ) A. 4 B. C. 5 D. 6 5.对于函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时，y随x的增大而减小 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 6.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况，则所打分数的众数是( ) A. 3分 B. 分 C. 4分 D. 8.如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是( ) A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 9.是下列哪个一元二次方程的根( ) A. B. C. D. 10.如图，直线交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为若点P关于直线AB的对称点Q恰好落在x轴的正半轴上，则点Q的横坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共25分。 11.如果抛物线的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____. 12.抛物线的顶点坐标是_____. 13.如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则 . 14.关于x的一元二次方程的解为 . 15.已知代数式，则A的最小值为_____. 16.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是_____. 17.如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____. 18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点，点，点 线段AC的中点E的坐标为_____； 对角线BD长的最小值为_____. 三、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 用公式法解方程： 20.本小题8分 选择适当的方法解下列方程： ； 21.本小题8分 已知关于x的方程 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 22.本小题8分 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以的速度移动． 如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为厘米？ 点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 23.本小题13分 如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线，交于点 求直线的解析式； 在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求出点P的坐标； 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.B 解：当时，，原式无意义，不符合题意； B.当时，，原式有意义，符合题意； C.当时，，原式无意义，不符合题意； D.当时，，原式无意义，不符合题意； 故选： 2.C 解：关于x的方程是一元二次方程， 且， 解得：， 故选： 3.A 解：点A、B的坐标分别为、， ，， ， 四边形ABCD是菱形， ，， 点D坐标为， 故选： 4.C 解：由作图得：AH平分， ， 在 ABCD中，，，， ， ， ， ， 故选： 5.B 解：，对称轴为； 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而 ... ...
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