25.9春晓八上强基班阶段测试数学试卷 一、填空题 1. M是 的边BC的中点, AN平分∠BAC, BN⊥AN于点N, 且AB=10,BC=15,MN=3,则 的周长等于 . 2.如图，等腰直角 中， 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若(CE=5,, 则BD = . 3.如图，在三角形ABC中，点D在边BC上，BD=3CD,G为AD中点,B G延长线交AC于点E,则 4.已知P为等边 内一点， 则 5.已知方程组 有非负整数解，则正整数m的值有 个. 6.正整数m，n有大于1的最大公因数，且 .求 mn = . 二、解答题 7.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转. (1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为 ； (2)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长. 8.阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC. 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 BC上截取，BM=BA,，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC,，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题. (1)结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明； (2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由. (3)问题拓展:如图3,在四边形ABCD中,. ，过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. 9. 在 中， ,P 为直线AB上一点,连接PC,将 PC绕点 P顺时针旋转 得到 PD, 连接BD. (1)当点 P 在线段AB上时,如图1,求证: (2)当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明； (3)当点P 在AB 的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP 之间的数量关系 . 10. 设 为+1或-1,求证：
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