17.2用公式法分解因式 课后培优提升练习（含答案）人教版2025-2026学年八年级数学上册

17.2用公式法分解因式课后培优提升练习人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．将多项式分解因式为（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知a，b，c为三角形的三边长，则的值（ ） A．可能是0 B．一定是负数 C．一定是正数 D．可能是正数，也可能是负数 5．如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图案的面积为49，小正方形的面积为9，我们用x、y表示小矩形的两边长（）．请观察图案，指出以下关系式中不正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 7．设实数满足，若，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：，则 ； 10．已知，则代数式的值为 ． 11．把多项式分解因式的结果是 ． 12．已知，且，则的值为 ． 三、解答题 13．分解因式： (1) (2) (3)； (4)． 14．若，且． (1)求的值； (2)求． 15．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 16．根据已知条件，求代数式的值： (1)已知， ，求的值： (2)已知，，求的值． 17．【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____（用含a，b的等式表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，则的值为_____； （2）计算：； 【拓展】计算：． 18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是_____；（请选择正确的一个） A． B． C． (2)若，求的值； (3)计算：． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．32 11． 12．4 三、解答题 13．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 14．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：； （2）解：． 15．【解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴，， 解得， ∴是等边三角形． 16．【解】（1）解：∵， ， ∴ ． （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 17．【解】解：【探究】图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，所以得到乘法公式． 故答案为： 【应用】（1）∵， ∴． ，且， ． 故答案为：3 （2） ． 【拓展】原式 ． 18．【解】（1）解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为 因此有，， 故选：A； （2）解：，， ； （3）解：原式， ， ， ． ... ...