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课件网) §3.2.1 双曲线及其标准方程 高中数学人教A版选修1第三章 圆锥曲线 椭圆 抛物线 双曲线 复习回顾 复习回顾 反比例函数图像 广州塔（小蛮腰） 上海世博会阳光谷 迪拜帆船酒店 法拉利主题公园 花瓶 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 这两条曲线合起来叫做双曲线， 每一条叫作双曲线的一支。 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a ② |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a ①|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 类比椭圆定义， 你能给双曲线 下定义吗？ 探究新知 1、定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱) ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ———焦距. F 2 F 1 M 探究新知 M o F 2 F 1 | |MF1| - |MF2| | = （3）若,则轨迹是什么？ （1）若,则轨迹是什么？ （2）若,则轨迹是什么？ M 两条射线 1、定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 探究新知 M o F 2 F 1 | |MF1| - |MF2| | = （3）若,则轨迹是什么？ （1）若,则轨迹是什么？ （2）若,则轨迹是什么？ 两条射线 不表示任何轨迹 1、定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 探究新知 M o F 2 F 1 | |MF1| - |MF2| | = （3）若,则轨迹是什么？ （2）若,则轨迹是什么？ 两条射线 不表示任何轨迹 线段F1F2的垂直平分线 （1）若,则轨迹是什么？ 1、定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 设,双曲线的焦距为 F1 F2 M 以F1,F2所在的直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． 探究新知 o o F1 M 4.化简． 探究新知 F2 双曲线上任意一点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在双曲线上 F 2 F 1 M x O y 探究新知 2、双曲线的标准方程 这个方程叫做双曲线的标准方程 ， 它所表示的双曲线的焦点在x轴上， 焦点是 类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 其中 这个方程也叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 探究新知 2、双曲线的标准方程 判断： 与 的焦点位置？ 结论： 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 随堂练习 随堂练习 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 先把非标准方程化成标准方程，再进行判断。 例1 题型一 求双曲线的标准方程 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 典型例题 典型例题 解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 因此，双曲线的标准方程为 由题意， 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程 小试牛刀 （1）焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5) 法①待定系数法 解：设双曲线的标准方程为 所求双曲线的标准方程为 则 解得 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程 小试牛刀 （1）焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5) 解：设双曲线的标准方程为 所求双曲线的标准方程为 法②定义法 由定义可知， 解：设双曲线的标准方程为 代入点 得 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 避免了分类讨论，运算更简便。 解：设双曲线的方程为 课堂小结 求双曲线标准方程 1、待定系数法 2、定义法 例2 题型二 利用双曲线的定义求轨迹问题 动圆M与 ... ...
