3.3.1抛物线及其标准方程 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程 教案 一、教材分析 本节课是人教A版高中数学教材选择性必修第一册第三章第三节的内容，作为一节概念新授课，本节课承前启后。在学习了椭圆和双曲线的内容基础上，展开对抛物线的研究，通过定义和标准方程的学习，为后续进一步研究抛物线的几何性质做了铺垫。 课标对本节课的要求是：了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。了解抛物线的定义和标准方程，并通过本部分内容的学习进一步体会数形结合的思想。 在教材内容编排方面，将抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义统一起来，体现圆锥曲线内容的整体性；在推导出抛物线的标准方程以后，引导学生进一步理解初中所学二次函数图象为什么是抛物线，这体现了数学知识的一致性。在定义生成部分，通过信息技术演示，增强了抛物线概念的直观性和趣味性，体现了新课标中对教学实效性的要求。 教学目标 了解抛物线的定义，感受抛物线的不同生成情境； 了解抛物线的标准方程及其特征； 通过抛物线的学习进一步体会数形结合的思。 核心素养 通过抛物线的定义生成过程，提升直观想象和数学抽象的核心素养； 2、通过抛物线标准方程的推导，提升逻辑推理和数学运算的核心素养。 学情分析 认知基础：前面两节学生已经学习过椭圆、双曲线的相关内容，在学习抛物线的时候，在坐标系的建立选择、方程推导等环节可以采用类比的方法进行学习。 2、心理准备：经过高中一年多的锻炼，学生具备了丰富的活动经验，具有较强的分组合作意识。 3、存在困难：学生对抛物线的认知基础是对二次函数图象的直观感知，但并不知道抛物线的几何特征，而且抽象概括能力略显不足，思维发展水平不平衡，因此，教学中要注意启发式教学和因材施教。 五、教学重难点 重点：抛物线的定义与标准方程 难点：抛物线几何特征的发现 六、教法与学法 1、教师教法：设疑导学法（启发式教学）、情境导入法、讲授点拨法 2、学生学法：自主学习法、合作学习法、探究学习法 七、教学过程 （一）引课 师：同学们，我们先来观看一个关于零重力飞机的科普视频。 师生活动：一起观看视频。 师：抛物线在航空航天科技与光电子领域有着非常广泛的用途。今天，我们就来探究学习这种曲线———抛物线。 设计意图：通过观看科普视频，帮助学生初识抛物线的应用价值，引入课题。 （二）创设情境，提出疑问 师：抛物线在我们的生活中是随处可见的，比如喷泉的形状、探照灯的灯罩面与其轴截面的交线等。那么，从数学的角度来讲，抛物线是满足什么条件的点形成的轨迹呢？ 设计意图：从最初的抛物线直观印象，到数学角度的严谨描述，设置疑问启发思考，进而自然产生探究抛物线严格定义的必要性，引导学生从生活实践出发提出问题，激发学生探究新知的求知欲。 （三）实践探究，形成定义 师：请同学们拿出课前发的折纸，跟着演示视频一起折一折。 学生活动一：折纸并绘制曲线。 问题1：同学们在折叠的过程中，有没有发现点有什么相同的几何规律？ 师生活动：教师出示问题1，引导学生在反复折叠的过程发现几何规律：我们所做的11个点到定点的距离都等于它们到纸的边缘线的距离。 师：如果曲线上所有点都满足这种性质的话，我们就把这样的曲线叫做抛物线。同学们刚才折纸得到的曲线就是一个近似的抛物线。 设计意图：通过学生动手操作，引导学生自主探究发现规律，增强学生参与积极性，形成抛物线概念的实践印象。 师：为了让所画曲线更加精准，我们通过几何画板来观察动态过程。 信息技术展示：利用几何画板展示抛物线的动态生成过程。 设计意图：通过信息技术演示，增强学生的作图严谨意识，进一步体会抛物线的概念要点。 师：结合折纸活动和几何画板演示，我们知道了平面内到定点和定直线的 ... ...