10.2实数 【知识点1】实数 1 【知识点2】实数与数轴 2 【知识点3】实数的性质 2 【知识点4】无理数 3 【知识点5】实数大小比较 4 【知识点6】估算无理数的大小 4 【知识点7】实数的运算 4 【题型1】无理数的定义 5 【题型2】根据运算程序计算 5 【题型3】实数的运算 6 【题型4】利用估算比较实数大小 7 【题型5】新定义运算 7 【题型6】实数的性质 8 【题型7】无理数的估算 8 【题型8】利用数轴比较实数的大小 9 【题型9】实数与数轴 10 【题型10】实数的概念与分类 11 【题型11】无理数估算的应用 11 【知识点1】实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 1.（2025 姜堰区二模）在下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 2.（2025春 田阳区期末）下列说法中，正确的是（ ） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 【知识点2】实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 1.（2025春 浦城县期中）如图，点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的数紧靠着（点A与数2重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（ ） A．π-2 B．-π+2 C．-2π-3 D．-π-2 2.（2025 双塔区校级模拟）实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．|m|＜|n| B．m+n＞0 C．m-n＜0 D．mn＞0 【知识点3】实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|={a（a≥0）-a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|=a（a≥0），则x=±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 1.（2025 大庆二模）下列各组数中互为相反数的是（ ） A．3和 B．-|-|和-（-） C．-和 D．-2和 2.（2025 城区校级三模）的相反数是（ ） A． B．- C．- D． 【知识点4】无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
