华东师大版（2024）八年级上册11.5 因式分解 同步课堂（原卷版+答案版）

11.5因式分解 【知识点1】提公因式法与公式法的综合运用 1 【知识点2】公因式 2 【知识点3】因式分解的应用 2 【知识点4】因式分解-运用公式法 2 【知识点5】因式分解-提公因式法 3 【知识点6】因式分解的意义 4 【题型1】公因式是单项式的因式分解 4 【题型2】综合运用公式法分解因式 5 【题型3】因式分解的概念 5 【题型4】公因式 6 【题型5】因式分解在图形中的应用 6 【题型6】提公因式法与公式法的综合运用 7 【题型7】因式分解在有理数简算中的应用 7 【题型8】公因式是多项式的因式分解 7 【题型9】运用两数和（差）的公式因式分解 8 【题型10】利用因式分解进行求值 9 【题型11】因式分解与多项式乘法的关系 9 【题型12】运用平方差公式因式分解 10 【知识点1】提公因式法与公式法的综合运用 先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 1.（2025春 龙华区期中）下列分解因式正确的一项是（　　） A．x2+1=（x+1）2 B．3a2-12ab+12b2=3（a-2b）2 C．9x2-y2=（9x+y）（9x-y） D．x3-x=x（x2-1） 2.（2025春 平谷区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．6x2-4xy=x（6x-4y） B．x2-4x+4=（x-4）2 C．x4-81=（x2+9）（x2-9） D．5x2-5y2=5（x+y）（x-y） 【知识点2】公因式 1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 1.（2024春 隆回县期末）多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（　　） A．4x3yz2 B．-8x2yz4 C．12x4y2z3 D．4x2yz2 【知识点3】因式分解的应用 1、利用因式分解解决求值问题． 2、利用因式分解解决证明问题． 3、利用因式分解简化计算问题． 【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用 1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． 2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 1.（2024春 新区校级期中）已知实数a满足a2-2a-3=0，则代数式a3-2a2-3a+5的值为（　　） A．-5 B．0 C．5 D．-3 【知识点4】因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 　　平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）； 　　完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 1.（2025春 诸暨市期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．-4x2+9y2 B．-4x2-9y2 C．4x2+9y2 D．4x2+4xy+y2 【知识点5】因式分解-提公因式法 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“-”号时， ... ...