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课件网) 人教B版(2019)必修第一册 数学 期中考点大串讲 串讲03 函数 考场练兵 典例剖析 01 02 03 目 录 考点透视 01 考点透视 考点1.函数的概念,函数的定义域和值域 1．函数的概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B(集合B一般默认为实数集R，因此常常略去不写．)中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域和值域 函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域． 考点2.同一函数 一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数． 考点3.函数的表示方法 数学表达式 图象 表格 考点4.分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数． 考点5.定义域为A的函数f(x)的单调性 f(x1)
f(x2) 增函数 减函数 考点6.单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间M上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)_____，区间M叫做y＝f(x)的_____． 单调性 单调区间 考点7.函数的最值 一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)(记作f(x)max＝f(x0))，而x0称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)(记作＝f(x0))，而x0称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点． 考点8.直线的斜率,函数的平均变化率 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1≠x2时，称_____为直线AB的斜率；当_____时，称直线AB的斜率不存在． 1．一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝，则： (1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是_____0在I上恒成立； (2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是_____0在I上恒成立． 一般地，当x1≠x2时，称＝为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的_____． x1＝x2 ＞ ＜ 平均变化率 考点9.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性 (1)当a＞0时，f(x)在_____上单调递减，在_____ 上单调递增，函数没有最大值，但有最小值_____； (2)当a＜0时，f(x)在_____上单调递增，在 _____上单调递减，函数没有最小值，但有最大值 _____. f＝ f＝ 考点10.偶、奇函数 1．偶函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数． 2．奇函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_____，且_____，则称y＝f(x)为奇函数． 3．奇、偶函数的图像特征 (1)奇函数的图像关于_____成中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． (2)偶函数的图像关于_____对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数． －x∈D f(－x)＝－f(x) 原点 y轴 考点11.函数的零点 1．零点的定义 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点． 2．方程的根与函数零点的关系 交点的横坐标 零点 考点12.二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a ... ... 
