第2章 有理数的运算 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 有理数的运算 章末复习 【思维导图】 【知识速记】 一、有理数的运算 1、法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 二、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 考点1 有理数的运算 1．如图，比数轴上点A表示的数大1的数是( ) A. B.0 C.1 D.2 2．要使算式的运算结果最小，则“ ”内应填入的运算符号是( ) A. B.- C.× D. 3．一个数的相反数的倒数是 ，那么这个数是( ) A. B. C. D. 4．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5．计算(－8)×(－2)÷(－)的结果为( ) A．－32 B．32 C．－64 D．64 6．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有( ) 甲： 是2个5相加； 乙：与 是不同的结果； 丙：中底数是 ，指数是4； 丁：是 个4相乘. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7．有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－3时，输出的数值是____． 9．如果a，b互为相反数，c是最大的负整数，则a＋b＋c2026的值为____． 10．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4)(－＋)÷(－)； (5) . 11．对于有理数， ，定义一种新运算“@”，规定 . (1)计算@ 的值； (2)计算 的值. 12．定义一种新的运算“Γ”，规定：aΓb＝a2－2ab＋2b2．例如：2Γ3＝22－2×2×3＋2×32＝4－12＋18＝10． (1)求2Γ(－1)的值； (2)求(－2)Γ(1Γ2)的值； (3)运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 考点2 有理数运算的应用 13．火星赤道夏季白天最高温度可达 ，晚上最低温度可达 ，则火星赤道夏季昼夜温差最大为( ) A. B. C. D. 14．手机移动收付款给生活带来便捷.如图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是( ) 王某某转账 扫二维码付款给早餐店 扫二维码付款 ... ...