江西省赣州市于都县第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试题（PDF版，含答案）

江西省赣州市于都县第二中学 2026届高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ∈ Z 2 < < 4 , = = 2 ，则 ∩ =( ) A. 2 ≤ < 4 B. 2, 3 C. 1, 2, 3 D. 1, 2, 3, 4 2.若复数 满足 1 + i = 3 2i，则 的虚部为( ) A. 5 5 1 52 B. 2 i C. 2 D. 2 3.已知向量 = (2, 1), = ( , 2)，若 ⊥ ，则 的值为( ) A. 10 B. 3 5 C. 3 2 D. 10 4.已知正项数列 为等比数列，且 5 2是 4与 3 3的等差中项，若 2 = 2，则该数列的前 5 项和为( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 31 5 2 .已知函数 ( ) = 1 + ( > 0 且 ≠ 1)是奇函数，则 (1) =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，且没有出现并列的名 次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你虽然不是最差的，但你 的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5 人的名次排列情况的种数为( ) A. 12 B. 18 C. 27 D. 36 7 tan 3 π.已知 为第一象限角， π = 2，则 sin 2 的值是( )tan 44 A. 2 2 B. 2 2 7 25 5 C. 10 D. 10 8 2 2 .已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 2(2,0)，若圆 : ( + 2) 2 + ( 6)2 = 4 上存在点 使 得 2的中点在 的渐近线上，则 的离心率的取值范围为( ) A. [2, + ∞) B. [3, + ∞) C. (1,2] D. (1,3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将 2000 名师生的竞赛成绩(满分 100 分， 成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则( ) 第 1页，共 8页 A. = 0.005 B.估计成绩低于 50 分的有 20 人 C.估计这组数据的众数为 75 D.估计这组数据的第 75 百分位数为 82 10 π.已知函数 ( ) = 2sin 2 3 ，则下列说法正确的有( ) A. = π3为函数 ( )图象的一条对称轴 B. ( )在区间 π, 2π 上单调递增 C. ( )在区间 π, π 上的值域为[ 2,1] D. ( )在区间 0,4π 上有 3 个零点 11.已知直三棱柱 1 1 1的所有棱长均为 6，点 , 分别是线段 1 1, 1的中点，则( ) A. //平面 1 B. 1 ⊥ C.三棱柱 1 1 1外接球的表面积为 84 D.点 到平面 的距离为 3 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知正实数 , 满足 + = 4 1 4，则 + 的最小值为 ． 13 1.已知数列 满足 1 1 + 2 2 + + 2 = 2 ，且数列 的前 项和为 ，则 20 = ． +1 14.已知定义在 上的奇函数 = ( )满足 ( + 2) + (4 ) = 0，且当 ∈ (0,3]时， ( ) = 3 2.函数 ( ) = log + 34 2 与函数 = ( )的图象的所有交点的横坐标之和为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 = + 2 cos ． (1)求 ； (2)若 的周长为 9 3 3，面积为 4 ，求 ． 16.(本小题 15 分) 盒中有 3 个红球，6 个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)若从盒中不放回地随机取 3 次，每次取 1 个球，记 为取到的红球的个数，求 的分布列和数学期望； (2)若从盒中每次随机取 1 个球，取出后将原球放回，再加入 3 个同色球，求在第 2 次取到红球的情况下， 第 3 次取到白球的概率． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， 是边长为 2 的等边三角形，底面 为直角梯形，且 // , ⊥ , = = 1, = 2． 第 2页，共 8页 (1)证明：平面 ⊥平面 ； (2)求 与平面 所成角的正弦值． 18.(本小题 17 分) 2 2 3 9 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左 右焦点分别为 1, 2，且过点 1, , 1 2 2 = 4，过点 (0, 1) 的一条直线与椭圆 相交于 , ... ...