江苏省常州市前黄高级中学2026届高三上学期期初适应性练习数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省前黄高级中学 2026 届高三上学期期初适应性练习 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 = 2, 1,0,1,2,3 ，集合 = 1,2, 2 ， = 2 3 + 2 = 0 ，则 U( ∪ ) =( ) A. 1,3 B. 0,3 C. 2,1 D. 2,0 2 +1.若复数 满足 1 = 1 + i，则 的虚部是( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3.已知向量 , 满足 = = + = 1，则向量 3 在向量 上的投影向量为( ) A. 52 B. 1 2 C. 2 D. 4 4.函数 = 5tan(2 + 1)的最小正周期为( ) A. π B. π4 2 C. π D. 2π 5.若实数 , 满足 2 + 2 + = 1，则 + 的最大值是( ) A. 2 3 2 3 3 33 B. 3 C. 3 D. 3 6.已知0.3 = 2 = 0.4，则( ) A. < + < 0 B. + < < 0 C. < 0 < + D. + < 0 < 7.已知 的边 的中点为 ，点 在 所在平面内，且 = 3 2 ，若 = + ，则 + =( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8.如图，四边形 中， ⊥ ， ⊥ ，∠ = ∠ ， = ，则 cos∠ =( ) A. 33 B. 1 3 C. 2 1 3 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 10页 9.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，其中 为等边三角形， 点 的坐标为(1,0)，则( ) A. = 8 B. = 4 C.直线 = 7 是 ( )图象的一条对称轴 D.将 ( )的图象向左平移 2 个单位长度后，所得图象与函数 ( ) = 2 3sin 4 + 4 的图象重合 10.若△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 3 + 6 sin2 + 2 = 0，则下列结论正确的 是( ) A.角 一定为锐角 B. 3 2 + 5 2 = 3 2 C. 4tan + tan = 0 D. tan 3的最大值为4 11.设函数 ( ) = 1 + ln(1 + ) + 1( ∈ )，则( ) A.当 = 1 时， ( )没有零点 B.当 < 0 时， ( )在区间(0, + ∞)上不存在极值 C. 1存在实数 ，使得曲线 = 为轴对称图形 D. 1存在实数 ，使得曲线 = 为中心对称图形 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.命题“ ∈ [1,2]， 2 + ln 2 ≤ 0 为假命题”，则实数 的取值范围为 ． 13 2.已知 sin(2 + ) = 3 , cos cos( + ) = 1 2，则 tan + tan( + ) = ． 14.已知函数 ( ) = 2 1+ ln ，在(0,2)上的最小值为 1，则实数 的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 10页 在 中， , , 分别为角 , , 的对边，且(2 )cos = cos ． (1)求角 的大小； (2)若 = 3，设角 的大小为 ， 的周长为 ，求 = ( )的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( 2) e + 2 ． (1)若 = e2，求函数 = ( )在点 2, (2) 处的切线方程； (2)讨论 ( )的单调性． 17.(本小题 15 分) 某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次 4 3 5 光刻的良品率分别为5，4，6 .只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、 3 4 4 丙第二次光刻的良品率分别为4，5，5 .第二次光刻的良品才是合格品． (1)若从第一次光刻的芯片中任取 3 枚甲芯片、2 枚乙芯片、1 枚丙芯片，再从这 6 枚芯片中任取一枚，求 该芯片是良品的概率； (2)甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润 100 元，每件不合格品使公司亏损 25 元，现生产 甲、乙、丙芯片各一枚，设这 3 枚芯片为公司赚取的利润为 ，求 的分布列与数学期望． 18.(本小题 17 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， // ，∠ = 90°，平面 ⊥底面 ， 为 的中点， 是棱 (不与端点重合)上的点， = = 2， = 12 = 1， = 3． (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)当 的长为何值时，平面 与平面 所成的角的大小为 60°？ 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 1 ln ... ...