上海市风华中学 2025 学年第一学期 高三年级阶段测试卷1（2025.9） 一．填空题（1～6 题每小题 4 分，7～12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分） 1．不等式的解集为 . 2．若指数函数的图像经过点，则其解析式为 3．已知幂函数在上是严格减函数，则 . 4．若函数的对称中心是(4,-3),则 5．已知函数，则 6.已知，则曲线在点处的切线方程是 7.已知函数= 在上时增函数。则的取值范围为 . 8．已知，，若，则满足条件的x的取值范围是 ． 9．若函数在上单调，则a的取值范围是 ． 已知定义在是的函数满足，且是奇函数，则 11．如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为 cm时，这个纸盒的容积最大. 12．已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是 ． 二．选择题（共4题。其中13、14每小题 4 分，15、16每小题 5 分共18 分） 13．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） 15、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解. 1 （B）2 （C）3 （D）4 设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如:. 现有关于“取整函数”的两个命题: ① 集合是单元素集: ②对于任意成立，则以下说法正确的是（ ） A．①②都是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①②都是真命题 三．解答题（共5题本大题满分 78 分） 17．（本题满分 14 分） 已知全集，若集合，． (1)若，求集合及； (2)若，求实数的取值范围． 18．（本题满分 14 分） 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．（本题满分 14 分） 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见，令游客驻足欣赏；据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格固定价格+浮动价格，其中固定价格为60元，浮动价格（浮动价格单位：元，销售量单位：万件），假设每件吉祥物的售价为整数，当每件吉祥物售价不超过100元时，销售量为10万件：当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减小0.2万件，总利润（售价-供货价格）销售量； (1)当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元？ (2)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元？ 已知函数，（为常数）. （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）讨论零点的个数. 21．已知，，是自然对数的底数. (1)当时，求函数的极值； (2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围； (3)当时，若满足，求证：.上海市风华中学 2025 学年第一学期 高三年级阶段测试卷1（2025.9） 一．填空题（1～6 题每小题 4 分，7～12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分） 1．不等式的解集为 或. 2．若指数函数的图像经过点，则其解析式为 3．已知幂函数在上是严格减函数，则 . 4．若函数的对称中心是(4,-3),则 -7 5．已知函数，则 1 6.已知，则曲线在点处的切线方程是 7.已知函数= 在上时增函数。则的取值范围为 . 8．已知，，若，则满足条件的x的取值范围是 ． 9．若函数在上单调，则a的取值范围是 ． 已知定义在是的函数满足，且是奇函数，则 0 11．如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的 ... ...
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