2025-2026学年陕西省汉中市汉台中学高三（上）第一次月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年陕西省汉中市汉台中学高三（上）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 < ≤ 3}， = { |0 < < 5}，则 ∪ =( ) A. { |0 < ≤ 3} B. { | 2 < < 5} C. { |0 < < 3} D. { | 2 < < 0} 2 .已知 = 1 ，则 =( ) A. 1 B. 1+ C. 1 D. 1 + 3.命题“ ∈ [1,2]， 2 ≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. ≥ 4 B. ≤ 4 C. > 4 D. < 4 4.已知 cos( + ) = ， = 2，则 tan( + ) =( ) A. 73 B. 1 3 C. 7 9 D. 7 9 5.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为( ) A. = + B. = + C. = ( + ) D. = ( + ) 6.已知 > 0， > 0 1 25，且 9 是3 和3 的等比中项，则 + 的最小值是( ) A. 365 B. 36 C. 9 D. 49 7.设 ( )是奇函数且满足 ( + 1) = ( )，当 0 ≤ ≤ 1 时， ( ) = 5 (1 )，则 ( 2022.6) =( ) A. 1.6 B. 1.2 C. 0.7 D. 0.84 8.设 = 3(2 3) 1 3 2 ， = ， = 3 ，则 ， ， 的大小顺序为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 3 = 18， 3 + 5 = 28，则( ) A. 11 = 11 6 B. 6 = 20 C. 5 = 50 D. + 的最小值是 4 10.已知 ( )是定义在 上的偶函数，且当 ≥ 0 时， ( ) = 3 + 2 + 2，则( ) 第 1页，共 8页 A. ′( 1) = 4 B. ( )在( 1 13 , 0)和( 3 , + ∞)上单调递增 C.当 < 0 时， ( ) = 3 2 + 2 D. ( )有 2 个极小值点 11.在平面直角坐标系 中，圆 ：( 2)2 + ( 2)2 = 8，直线 ： + + 1 = 0( ∈ )与圆 相交 于不同的两点 、 ，且弦 的中点为 ，则下列选项正确的有( ) A.弦长| |的最大值为 4 2 B. ( ∞, 1实数 的取值范围为 7 ) ∪ (1, + ∞) C.若 (1, 1)，则 = 1 D.存在定点 ，使得| |为定值 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知平面向量 = ( , 1)， = (1 , 2 )，若 ⊥ ( + )，则 = _____． 13 2 2 .已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线方程为 = 2 ，则该双曲线的离心率为_____． 14 1 1.已知函数 ( ) = { , 3 + 4 }( > 0)，其中 { , }表示 ， 中的最大值，若函数 ( ) 有 3 个零点，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 记△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ( ) = ( )． (1)证明：2 2 = 2 + 2； (2)若 = 5 25， = 31，求△ 的周长． 16.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 3 的离心率 = 2 ，且椭圆的长轴长为 4． (1)求椭圆 的方程； (2)过点(1,0) 8的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且| | = 5 2，求直线 的方程． 17.(本小题 15 分) 如图，在正四棱锥 中，已知 = = 2， ⊥平面 ，点 在平面 内，点 在棱 上． 第 2页，共 8页 (1)若点 是 的中点，证明：平面 ⊥平面 ； (2)若 = 1 4 ，求二面角 的余弦值． 18.(本小题 17 分) 强基计划某试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标 (考察 数学、物理等学科知识的交叉应用)和创新思维能力指标 (考察逻辑推理、问题建模等能力).随机抽取 5 名 考生的测试结果如下表： 6 8 9 12 2 3 4 5 6 (1)若学科知识整合能力指标的平均值 = 9， (ⅰ)求 的值； ( )求 关于 的经验回归方程 = + ，并估计学科知识整合能力指标为 14 时的创新思维能力指标； (2)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情况相互独立； 2 甲高校：每门科目通过的概率均为5，通过科目数记为随机变量 ； 1 2 乙高校：第一门科目通过概率为 (0 ... ...