陕西省汉中市部分学校2025届高三5月模拟预测数学试题（含解析）

陕西省汉中市部分学校2025届高三5月模拟预测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.若，则 A. 244 B. 1023 C. D. 1 3.已知向量，，若，则m的值为 A. B. 5 C. D. 4.已知角按逆时针方向旋转，其终边经过点，则 A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点F到准线l的距离为2，点，B是直线l与x轴的交点，C是E上一点，过点C作于点D，CF与AD交于点若M为的重心，则的面积为 A. B. C. D. 6.已知函数，，，若，则的最小值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7.已知的内角的对边分别为，，，若的面积为，则的外接圆的面积为 A. B. C. D. 8.在正三棱锥中，侧棱PA与底面ABC所成的角为，记三棱锥内切球、外接球的半径分别为，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数的图象关于点中心对称，将曲线的横坐标缩短至原来的纵坐标不变，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则 A. B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象在区间内单调递增 10.一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复，则下列图形可以一笔画的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，若，，，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数，则 . 13.现将某工厂车间的6名班长和3名质检员平均分成三组参与春节期间的安全生产工作，各小组内3人分别负责生产安全、人员调度、产品质检三项工作，其中质检员只负责产品质检，则班长甲与质检员乙不在同一个小组的概率为 . 14.在平面直角坐标xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为C上一点，记C在点P处的切线l，过点作于点M，则PM的长为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 杜老师随机选取了开学测试中本班10名学生的数学成绩，得到如下数据： 从这10名学生中随机选出1人，求其数学成绩不低于120分的概率； 杜老师将对数学成绩不低于135分的学生给予奖励，现在从这10名学生中随机选出3人，记X为选出获得奖励的学生人数，求X的分布列和数学期望； 杜老师针对测试内容与学习计划，对“三角函数、概率、导数”这3个模块进行复习训练，且在训练中进行多轮测评．规定：在一轮测评中，这3个模块至少有2个模块达到90分以上，则该轮测试记为合格．在复习训练中，甲同学3个模块中每个模块达到90分以上的概率均为，每轮测评互不影响．若甲同学在复习训练中获得合格的次数的平均值达到5次，求至少要进行多少轮测评． 16.本小题15分 如图1，在矩形ABCD中，，P是BC的中点，连接AP，将沿直线AP翻折，使得平面平面如图，连接BC，BD，Q是棱BD的中点． 证明：平面PBD； 证明：平面PAB； 求直线PQ和平面PBC所成角的正弦值． 17.本小题15分 设正项数列的前n项和为，且， 求数列的通项公式； 已知，求数列的前n项和的取值范围． 18.本小题17分 已知函数 若有极值点，求实数a的取值范围； 若，且有唯一零点，求a的值； 当时，若，都有成立，求实数b的取值范围． 19.本小题17分 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，且， 求双曲线C的方程； 过点作直线l，与C的右支交于两点，求周长的最小值； 已知点，直线AQ与C的右支交于点P，过点作，交直线于点E，证明：点E在定圆上． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：已知，则，解得，所以， 则 故选： 2.【答案】A 【解析】解：设，则原恒等式可化为， 令，则， 而展开式的通项公式为， 故，故， 故选： 3.【答案】B 【解析】 ... ...