专题3.1 平方根（原卷版+解析版）2025-2026学年七年级上册数学同步课堂 专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.1.平方根 1、了解算术平方根与平方根的概念与性质，会用根号表示一个正数的算术平方根与平方根； 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆运算，会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题； 3、能正确区分平方根与算术平方根的意义。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.平方根的相关概念理解 2 考点2.求一个数的平方根 3 考点3.已知平方根求数 4 考点4.利用平方根解方程 5 考点5.求已知数的算术平方根 6 考点6.算术平方根的非负性 7 考点7.与算术平方根有关的规律问题 8 考点8.算术平方根的实际应用 10 模块3：培优训练 12 1）平方根的定义 如果一个数的平方等于（即），那么叫做的平方根，也叫做二次方根。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 一个正数的正平方根用表示（读作：根号）；的负平方根用-表示（读作：负根号）。 因此一个正数的平方根的就用表示（读作：负根号），其中叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此可以平方运算来求一个数的平方根。 2）算术平方根的定义 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。因此一个数（≥0）的算术平方根记为。 3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和。 4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0。 5）平方根的性质： 6）平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：，，，. 考点1.平方根的相关概念理解 例1．（24-25七年级下·重庆·校考期中）下列判断正确的是（ ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 【答案】D 【详解】解：A、当时，有平方根，原说法错误，不符合题意； B、只有正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意； C、正数的平方根有两个，它们互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的平方根为，原说法正确，符合题意；故选：D． 变式1．（24-25七年级下·广东·期中）对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；故选：C． 变式2．（24-25七年级下·云南昆明·阶段练习）下列各数，没有平方根的是（ ） A． B．0 C．3 D．9 【答案】A 【详解】解：∵非负数都有平方根，负数没有平方根，∴四个数中只有没有平方根，故选：A． 变式3.（24-25·成都市八年级期中）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【答案】D 【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误；D. 负数没有平方根，故本选项正确；故选：D 考点2.求一个数的平方根 例1．（24-25八年级上·海南·期中）的平方根是（ ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【详解】解：，故选：B 变式1．（2025·江苏无锡·一模）的平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的平方根是，故选：． 变式2．（24-25七年级下·天津东丽·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．的平方 ... ...