专题3.4 实数的运算（原卷版+解析版）2025-2026学年七年级上册数学同步课堂 专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.4 实数的运算 1、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立； 2、能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化有理数计算； 3、能用计算器按相关要求进行实数的运算。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1 模块2：核心考点 2 考点1.实数的混合运算 2 考点2.程序设计与实数运算 4 考点3.新定义下的实数运算 5 考点4.实数运算的规律探究问题 6 考点5.实数运算的实际应用 7 考点6.用计算器进行实数的相关运算 8 模块3：培优训练 10 1）实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。同级运算按照从左到右顺序进行。 2）实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 3）实数的四则运算：有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）。 4）能用计算器进行实数的运算，近似计算时按题目的要求用计算器得到结果近似值。 考点1.实数的混合运算 例1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)；(2)． 【答案】(1)6(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例2．（24-25七年级下·广东珠海·期中）计算：（1）．（2） 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式1．（24-25七年级下·广东阳江·期中）计算：（1）．（2）． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解： ． （2）解： 变式2．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）计算：（1）．（2）． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 变式3．（24-25七年级下·山西朔州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ， ； （2） ． 变式4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)4 (2)3 (3) 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 考点2.程序设计与实数运算 例1．（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【详解】解：当时：输入8：，输入2：，输出；故；故选B． 变式1．（24-25七年级下·山东·期中）在如图所示的运算程序中，当输入的值是64时，输出的值是（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：当输入的值是64时，取算术平方根得，8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数，所以输出的值是．故选：B． 变式2．（24-25七年级下·广东·期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是 ． 【答案】 【详解】解：，∵8不是无理数，∴，∵2不是无理数，∴2的算术平方根式， ∵是无理数，∴，故答案为：． 考点3.新定义下的实数运算 例1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）现对实数a，b定义一种运算：．则等于（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【详解】解：．故选：A． 例2．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期中）新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：由题意得：，，由于x和y为两个连续正整数，， ∴，，∴∴的算术平方根为4，故选：C． 变式1．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：∵对于任意实数，，都有， ∴，故答案为：9 ... ...