2.4线段的和与差同步学案+同步练习

2.4线段的和与差 知识目标： 1.理解线段的和差的意义； 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差； 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段； 4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。 教学过程 1、自主探究 如图，已知线段，且。 （1）在直线上向右画线段AB=，BC=，则AC=_____ 我们发现：线段AC的长度是线段，长度的 ，记做AC= ； （2）在直线上画线段AB=,在AB上画线段AD=，则线段DB=_____ 我们发现：线段DB的长度是线段，长度的 ，记做DB= ； （3）如图，请完成下面填空 ①AC+CD= ；②AB-CB= ； ③AC+BC-DB= 。 2、合作创新 例1、已知线段，，用直尺和圆规作图： （1） （2） 例2、如图，线段AB上的一点C，把线段AB分成两条线段AC与BC。 如果 ，那么点C就叫做线段AB的中点。 线段中点的表示方法：已知点C是线段AB的中点， 所以（1）AB= _____ AC= _____ BC （2）AC= BC= ____ AB 例3、.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点， （1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD 例4、如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm， 求线段AB的长度？ 例5、作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.21教育网 3、拓展提高 （1）如图，已知C、D是线段AB上的两点，，且D为AB的中点，，求线段BC和AD的长。 （2）如图所示，已知线段，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且，求PM的长。 （3）如图，C、D是线段AB上的两点，已知，，， 求CD、BD的长。 （4）已知A、B、C三点共线，且，，M是AC的中点， 求AM的长。 （5）如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC （6）如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。 答案： 1、（1）；和；AB＋BC。如图1： （2）；差；AB－AD。如图2： （3）①AD；②AC；③AB－。解析：直观即可。 2、例1、（1）如图3示：AB即为所求。（2）如图4示：AB即为所求。 例2、AC＝BC；2，2；。 例3、（1）2；（2）2；（3）3。 例4、解：因为点C是线段AD的中点，所以AD＝2AC＝2×5＝10； 所以AB＝AD－BD＝10－6＝4（㎝）。 例5、如图5，BC＝2AB＝2×30＝60，所以AC＝AB＋BC＝30＋60＝90。 因为点P是AC的中点，所以AP＝AC＝×90＝45， 所以BP＝AP－AB＝45－30＝15（厘米） 3、（1）解：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×36＝18； ∴BC＝BD＋CD＝18＋14＝32（㎝） （2）解：∵N为PB的中点，∴PB＝2NB＝2×14＝28；∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝×80＝40；∴PM＝MB－PB＝40－28＝12（㎝）。21世纪教育网版权所有 （3）解：∵＝×12＝4，＝×12＝3， ∴CD＝AB－AD－BC＝12－4－3＝5（㎝）； BD＝BC＋CD＝3＋5＝8（㎝）。 或BD＝AB－AD＝12－4＝8（㎝）。 （4）解：当点C在A、B之间时，如图6：。 AC＝AB－BC＝10－4＝6，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×6＝3（㎝）； 当点C在A、B之外时，如图7：。 AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×14＝7（㎝）。 （5）解：①6， 3；②，2。 解析：①∵BC=2AB，AD=3AB，∴DC＝AD＋AB＋BC＝3AB＋AB＋2AB＝6AB＝3BC； ②DB＝AD＋AB＝3AB＋AB＝4AB＝2BC；∴DB＝CD。 （6）解：∵BF=AC=1.5，∴AC＝5BF＝5×1.5＝7.5； ∵点F是线段BC的中点，∴BC＝2 BF＝2×1.5＝3，∴AB＝AC－BC＝7.5－3＝4.5； ∵AE=EB，∴EB＝2 AE；又∵AB ＝EB＋AE＝3 AE＝4.5，∴AE＝1.5， ∴EB＝2 AE＝2×1.5＝3，∴EF＝EB＋BF＝3＋1.5＝4.5。 2.4线段的和与差课后练习 1、已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：① AC＝BC ② AB＝2AC＝2BC ③ AC＝CB＝AB其中正确的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 21教育网 2、如图，C、B在线段AD上 ... ...