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课件网) 4.2.3 平行线的性质 年 级：七年级 学 科：数学（华东师大版） 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果 借助第三条直线截直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 回顾与思考 b 1 2 a c 打开数学练习横格本，每一页上都有许多如图的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交。 b 1 a c 2 动手试一试 如果a//b，直线c与a、b相交，交点分别为点O和点P。 观察思考 请思考：同位角∠1和∠2是否相等？ 如果∠1和∠2不相等，会出现什么情况呢？ b 1 2 a c O P 观察思考 b 1 2 a c O P 1＇ a＇ ∠1＇=∠2 a＇//b （同位角相等，两直线平行） 则a＇，a与直线b平行。 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 归纳概括 如图，已知a//b,那么 1与 2相等吗？为什么 解:∵ a∥b(已知), ∴∠2=∠3 又∵ ∠1=∠3 ∴ ∠1=∠2 b 1 2 a c 3 想一想 (两直线平行,同位角相等). (对顶角相等), (等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 归纳概括 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2 ∵ 1+ 4=180° ∴ 2+ 4=180° （两直线平行，同位角相等）. （邻补角定义）, （等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 归纳概括 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？ 概括总结 平行线的性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？ 概括总结 性质与判定有什么关系？ 两直线平行 例4 如图，已知直线a//b,∠1=50°, 求∠2的度数. 解：∵a//b (已知), ∵∠1=50°(已知) ∴∠2=∠1 典例精析 b 1 2 a l ∴∠2=50°(等量代换). (两直线平行，内错角相等). 2.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由： (1)∵AD//BC (已知), ∴∠1=∠B( ). (2)∵AB//CD (已知), ∴∠1=∠D( ). 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝( ) A．70° B．80° C．110° D．120° 巩固练习 C 例5 如图在四边形ABCD 中，已知AB//CD,∠B=60°, ∠C 的度数是多少？能否求得∠A的度数 解：∵ AB//CD (已知), ∵∠B=60°(已知) ∴∠B+∠C=180° 典例精析 ∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质). (两直线平行，同旁内角互补). 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数 例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平 行移动3格，画出平行移动后的图形. 典例精析 典例精析 解:如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格， 再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4 格，再向上平行移动了3格. 3.根据题图，在下列解答中，填空： (1)∵AD//BC (已知), ∴∠( )+∠ABC =180°(两直线平行，同旁内角互补). (2)∵AB//CD (已知), ∴∠ABC+∠( )=180°(两 ... ...
