【单元复习提分】人教九上第21章 提分专题：根的判别式或根与系数的关系的应用（PDF，含答案）

第 21 章一元二次方程 提分专题 1 根的判别式或根与系数的关系的应用 类型 1 求方程中字母参数的值 1.已知关于 的一元二次方程 2 + (2 + 1) + 2 2 = 0 . （1）若该方程有两个实数根，求 的最小整数值. （2）若该方程的两个实数根为 1， 2，且( 1 2) 2 + 2 = 21，求 的值. 2.已知关于 的一元二次方程 2 + 3 + 2 = 0 有实数根.设方程的两个实数根分别为 1， 2， 若( 1 + 1)( 2 + 1) = 1，求 的值. 3.已知 2 21， 2是关于 的方程 + + = 0( < 0) 的两个实数根， 1， 2是关于 的方程 2 + 5 + 7 = 0的两个实数根，且 1 1 = 2 ， 2 2 = 2，求 的值. 4.已知关于 的一元二次方程 2 2 + 2 + 2 = 2(1 ) 有两个实数根 1， 2.若方程的两实 数根 1， 2满足| 1 + 2| = 1 2 22，求 的值. 6/40 第 21 章一元二次方程 类型 2 解决存在性问题 5.已知 1， 2是关于 的一元二次方程 2 + 4 3 = 0 的两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围. 3 （2）是否存在这样的实数 ，使2 1 + 2 2 = 2成立？若存在，求 的值； 1 2 若不存在，请说明理由. 6.关于 的方程 2 (2 1) + 2 2 + 3 = 0 有两个不相等的实数根.设方程的两个实数 根分别为 1， 2，是否存在这样的实数 ，使得| 1| | 2| = √5？若存在，求出 的值；若不 存在，说明理由. 7.已知关于 的方程 2 + ( + 1) + = 0 有实数根. 4 （1）当 = 4 时，求解上述方程. （2）求 的取值范围. （3）是否存在实数 ，使方程两实数根的倒数和为 1？若存在，请求出 的值；若 不存在，请说明理由. 7/40 第 21 章一元二次方程 类型 3 解决几何图形问题 8.已知 1， 2是关于 的一元二次方程 2 2( + 1) + 2 + 5 = 0 的两个实数根. （1）若( 1 1)( 2 1) = 28，求 的值. （2）已知等腰△ 的一边长为 7，若 1， 2恰好是△ 另外两边的边长，求这个三角形 的周长. 9.已知关于 的一元二次方程 2 2( + 1) + 2 = 0 有两个不相等的实数根.若该方程的 两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线长为 4，求实数 的值. 10. 已知关于 的一元二次方程 2 2( + 1) + 2 + + 3 = 0( 为常数) . （1）若方程的两根为菱形相邻的两边长，求 的值. （2）是否存在满足条件的常数 ，使该方程的两根等于边长为 2 的菱形的两对角线长？若存 在，求 的值；若不存在，说明理由. 8/40第 21 章一元二次方程 提分专题 1 根的判别式或根与系数的关系的应用 类型 1 求方程中字母参数的值 1.已知关于 的一元二次方程 2 + (2 + 1) + 2 2 = 0 . （1）若该方程有两个实数根，求 的最小整数值. 9 解：根据题意得Δ = (2 + 1)2 4( 2 2) ≥ 0，解得 ≥ ，∴ 的最小整数值为 2 . 4 （2）若该方程的两个实数根为 1， 2，且( 1 2 2) + 2 = 21，求 的值. 解：根据题意得， 1 + 2 = (2 + 1) ， 1 2 = 2 2. ∵ ( 2 2 2 21 2) + = 21，∴ ( 1 + 2) 4 1 2 + = 21 ， ∴ (2 + 1)2 4( 2 2) + 2 = 21，整理得 2 + 4 12 = 0，解得 1 = 2 ， 2 = 6. 9 由（1）得，方程有两个实数根时， ≥ ，∴ 的值为 2. 4 2.已知关于 的一元二次方程 2 + 3 + 2 = 0 有实数根.设方程的两个实数根分别为 1， 2， 若( 1 + 1)( 2 + 1) = 1，求 的值. 解：∵ 方程 2 + 3 + 2 = 0的两个实数根分别为 1， 2，∴ 1 + 2 = 3 ， 17 1 2 = 2，3 2 4( 2) ≥ 0,即 ≤ .∵ ( 1 + 1)( 2 + 1) = 1 ， 4 ∴ 1 2 + ( 1 + 2) + 1 = 1，∴ 2 + ( 3) + 1 = 1，解得 = 3，即 的值是 3. 3.已知 1， 2是关于 的方程 2 + 2 + = 0( < 0) 的两个实数根， 1， 2是关于 的方程 2 + 5 + 7 = 0的两个实数根，且 1 1 = 2 ， 2 2 = 2，求 的值. 解：根据题意得， 1 + 2 = 2， 1 + 2 = 5 . ∵ 1 1 = 2 ， 2 2 = 2， ∴ 1 + 2 ( 1 + 2) = 4，∴ 2 + 5 = 4 ，整理得 2 5 + 4 = 0，解得 = 4或 = 1. 当 = 1时，方程 2 + 5 + 7 = 0 没 ... ...