【单元复习提分】人教九上第21章 一元二次方程 提分重点（PDF，含答案）

第 21 章一元二次方程 全章提分重点 重点 1 一元二次方程的定义及解 1.将方程2 2 + 7 = 9 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2， 9 B.2，7 C.2，9 D.2 2， 9 2.已知关于 的方程( 3) | | 1 + (2 3) + 4 = 0 是一元二次方程，则 的值为( ) A.±3 B.3 C. 3 D.不能确定 3.关于 的方程 2 + + = 0的两根分别为 3 ，7，则关于 的方程 ( + 1)2 + ( + 1) + = 0 的两根为( ) A. 4，6 B. 2，8 C.3， 7 D. 3 ，7 4.若关于 的一元二次方程( 2) 2 + 3 + 2 4 = 0 的常数项为 0，则 的值为____. 5.若 是方程 2 + 3 1 = 0 的解，则式子2 2 + 6 + 2 024 的值为_____. 重点 2 解一元二次方程 6.用适当的方法解下列方程： （1）2 2 5 1 = 0 . （2） 2 + 15 = 8 . （3） 2 + 4 9 = 2 11 . （4）3( 1)2 12 = 0 . （5）2 ( 3) 5(3 ) = 0 . （6）(4 1)2 10(4 1) 24 = 0 . 3/40 第 21 章一元二次方程 7.已知关于 的一元二次方程 2 ( + 4) + 4 = 0 . （1）求证：该方程总有两个实数根. （2）若该方程有一个根小于 1，求 的取值范围. 8.对任意实数 ， ( ≠ 0) 规定一种新运算： = + 3，例如：3 2 = 32 + 3 × 2 3 = 12 . （1）计算：( 2) 3 ； （2）若( ) 2的值为 4，求 的值. 重点 3 一元二次方程的应用 9.在△ 中，∠ = 90 ， = 6 cm， = 8 cm ，动点 从点 沿线段 向点 移动， 一动点 从点 沿线段 向点 移动，两点同时开始移动，点 的速度为1 cm/s，点 的速度 为2 cm/s，当点 到达点 时两点同时停止运动.若使△ 的面积为5 cm2，则点 运动的时 间是( ) A.1 s B.4 s C.5 s或1 s D.4 s或1 s 10.定义运算： & = 2 + 2 .例如1&2 = 12 1 × 2 + 2 = 1，则方程 &3 = 0 的根的 情况为_____. 4/40 第 21 章一元二次方程 11.已知 = 2 2 + 7 1， = 4 + 1，若2 的值比3 的值大 1，求满足条件的 的值. 重点 4 实际问题与一元二次方程 12.在一幅长80 cm、宽50 cm 的刺绣风景画的四周镶上金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所 示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2 ，设金色纸边的宽度为 cm （风景画四周的金色 纸边宽度相同），则列出的方程为( ) A.(50 + )(80 + ) = 5 400 B.(50 )(80 ) = 5 400 C.(50 + 2 )(80 + 2 ) = 5 400 D.(50 2 )(80 2 ) = 5 400 13.运城市位于山西省西南部，生产水果的自然条件得天独厚.某农村合作社 2022 年苹果储存量 为 350 吨，2024 年苹果储存量达到 423.5 吨，则这两年苹果储存量的年平均增长率为( ) A.10% B.10.5% C.11% D.21% 14.小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每个 15 元的纪念品，第一天以每个 25 元 的价格售出了 30 个.为了让更多的消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调 查，每个纪念品的售价每降低 1 元，可多售出 3 个.如果前两天共获利 525 元，则第二天每个 纪念品的售价为多少元？ 5/40第 21 章一元二次方程 全章提分重点 重点 1 一元二次方程的定义及解 1.将方程2 2 + 7 = 9 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2， 9 B.2，7 C.2，9 D.2 2， 9 答案：A 解析：将方程2 2 + 7 = 9 化成一般形式为2 2 9 + 7 = 0 ，所以二次项系数为 2，一次项 系数为 9 ，故选 A. 2.已知关于 的方程( 3) | | 1 + (2 3) + 4 = 0 是一元二次方程，则 的值为( ) A.±3 B.3 C. 3 D.不能确定 答案：C 解析：∵ 关于 的方程( 3) | | 1 + (2 3) + 4 = 0 是一元二次方程， ∴ | | 1 = 2且 3 ≠ 0，解得 = 3 .故选 C. 3.关于 的方程 2 + + = 0的两根分别为 3 ，7，则关于 的方程 ( + 1)2 + ( + 1) + = 0 的两根为( ) A. 4，6 B. 2，8 C.3， 7 D. 3 ，7 答案：A 解析：∵ 关于 的方程 2 + + = 0的两根分别为 3，7，∴ 关于 的方程 ( + 1)2 + ( + 1) + = 0的两根满足 + 1 = 3或 + 1 = 7 ... ...