【学霸笔记】周测15 指数函数、对数函数及综合应用（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测15　指数函数、对数函数及综合应用 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数f(x)=与g(x)=-log4x的大致图象是(　　) 答案　A 解析　因为f(x)=在定义域R上单调递减， 又g(x)=-log4x=lox=lox， 所以g(x)在定义域(0，+∞)上单调递减，故符合条件的只有A. 2.已知a=log23，b=0.80.1，c=log35，则(　　) A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 答案　D 解析　因为log23>log22=， 又0.80.1<0.80=1，而1>log35>1>0.80.1， 所以a>c>b. 3.函数f(x)=log2(2x)·log2(4x)的最小值为(　　) A.1 B. C.- D.- 答案　D 解析　由题意得f(x)=(log2x+1)(log2x+2)=(log2x)2+3log2x+2=-， 当log2x=-时，f(x)取得最小值，其最小值为-. 4.若函数f(x)=ln(ax-2)在(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A.(0，+∞) B.(2，+∞) C.(0，2] D.[2，+∞) 答案　D 解析　在函数f(x)=ln(ax-2)中，令u=ax-2，函数y=ln u在(0，+∞)上单调递增， 而函数f(x)=ln(ax-2)在(1，+∞)上单调递增，则函数u=ax-2在(1，+∞)上单调递增，且 x>1，ax-2>0，因此解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞). 5.某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)=+(m0为初始质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是(参考数据：ln 5≈1.61，ln 6≈1.79)(　　) A.1个月 B.3个月 C.半年 D.1年 答案　B 解析　由题意可知，r=0，=50， 故m(t)=m0=m0， 则=，即-t=-ln 6 t=50ln 6≈50×1.79=89.5， 所以t≈90，则要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是90天，即3个月. 6.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=-m，若对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则f(x)min≥g(x)min， 因为f(x)=ln(x2+1)在[0，3]上单调递增，所以f(x)min=f(0)=0， 又g(x)=-m在[1，2]上单调递减，所以g(x)min=g(2)=-m， 所以f(x)min=0≥g(x)min=-m，解得m≥. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.设函数f(x)=a-|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)=4，则(　　) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(-2)>f(2) D.f(-4)>f(3) 答案　AD 解析　因为f(x)=a-|x|，f(2)=4， 所以a-2=4，解得a=(负值舍去)，则f(x)==2|x|， 易得f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 故f(-2)>f(-1)，f(-2)=f(2)，f(-4)=f(4)>f(3)，故A，D正确，B，C错误. 8.已知函数y=logax与y=logb(-x)的图象关于坐标原点对称，则函数y=ax与y=logbx的大致图象可能是(　　) 答案　AC 解析　在函数y=logax的图象上任取点(x，y)，则点(-x，-y)在y=logb(-x)的图象上， 即于是logbx=-logax=lox对任意x>0成立，则b=， 当01，则y=logbx是(0，+∞)上的增函数，C符合，D不符合； 当a>1时，函数y=ax是R上的增函数，02，则a+b>0 答案　ABD 解析　对于A选项，对任意的x∈R，+x>|x|+x≥0， 所以函数f(x)=ln(+x)+x+1的定义域为R， 又因为f(-x)+f(x)=[ln(-x)+(-x)+1]+ln(+x)+x+1 =ln(x2+1-x2)+2=2， 所以f(lg 3)+f=f(lg 3)+f(-lg ... ...