第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.理解圆的定义及表示方法.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 一、新课导入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 二、新知探究 （一）圆的定义 我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了.大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子———圆的木轮.很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子.2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年. 【思考】如何得到一个圆？ 【思考】观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 【归纳总结】 1.圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 2.有关概念：圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”. 3.确定一个圆的两个要素：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小. 【思考】圆上的点都具有什么特征？ 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. 同一个圆上所有的半径都相等. 【深入思考】从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r） . （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 . 【归纳总结】圆的静态定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 三、新知应用 例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD. ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. （二）与圆有关的概念 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中的AB，AC都是弦，AB是直径. 特别注意： ①弦和直径都是线段. ②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的. 3.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 【思考】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ 实际上这两条弧弯曲程度不同，这两条弧 不可能 完全重合. 注意：“等弧”要区别于“长度相等的弧”. 结论：等弧仅存在于同圆或等圆中. 四、课堂小结 圆 五、课堂训练 1.判断下列说法的正误. （1）直径是弦.（ √ ） （2）弦是直径.（ ） （3）直径是最长的弦.（ √ ） （4）半圆是弧.（ √ ） （5）弧是半圆.（ ） （6）半圆是最长的弧.（ ） （7）过圆心的线段是直径.（ ） （8）过圆心的直线是直径.（ ） （9）长度相等的弧是等弧.（ ） （10）半径相等的两个半圆是等弧.（ √ ） 2.一点和☉O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 7cm或3cm . 3.如图： （1）请写出以点A为端点的优弧及劣弧. 解：劣弧：，，，； 优弧：，，，. （2）请写出以点A为端点的弦及直径. 解：以点A为端点的弦是AF，AB，AC，其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 解：答案不唯一，如：弦AF ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
