(
课件网) 第3章 图形的初步认识 3.6 角 华师大版-数学-七年级上册 3.余角和补角 学习目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【重点】 2.能够利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理. 【重点】 新课导入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90°. 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°. 新知探究 知识点 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ， 简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 1 余角 新知探究 ∠1 与∠2 依然互余. 讨论1：此时∠1 与∠2还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 没有. 总结 角的数量关系与位置无关. 总结 只有锐角有余角. 1 2 新知探究 因为∠1与∠2 互余， 所以∠1 +∠2= 90° 或∠1 = 90° -∠2 或∠2 = 90° -∠1. 因为∠1 +∠2 = 90°， 所以∠1 与∠2 互余. 互余定义 1 2 几何语言： 新知探究 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说 ∠3是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4互补. 3 4 补角 新知探究 3 4 因为∠3 与∠4 互补， 所以∠3 +∠4 = 180° 或∠3 = 180° -∠4 或∠4 = 180° -∠3. 因为∠3 + ∠4 = 180°， 所以∠3 与∠4 互补. 互补定义 几何语言： 新知探究 1.判断下列论述是否正确. ①若∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余； ②若∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 60°，则∠1、∠2、∠3 互补； ③若∠1 +∠2 = 90°，∠3 +∠4 = 180°，则∠1 是∠2 的余角，∠3 是∠4 的补角； ④如图，∠A 不是∠B 的余角； ⑤如图，∠C 是∠A 的补角. × × × √ 32° A 58° B 148° C 针对训练 √ 新知探究 2.比一比：看看谁计算得又快又好！ ∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 . 90° -∠α 180° -∠α 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. ∠α 5° 62°23′ x° (0
