2025-2026学年人教版八年级数学上册同步练习：13.3.1 三角形的内角（含答案）

13.3.1 三角形的内角 基础巩固提优 1. (2025·广东汕头潮阳区期末)在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( ). A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 2. (2024·长沙中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1 的度数为( ). A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. (2024·凉山州中考)如图,在△ABC 中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数是 . 4. (2025·安徽阜阳期中)如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB,CD 交边AB 于点E,在边 AE 上取点F,连接DF,使∠1=∠D. (1)求证:DF∥BC; (2)当∠A =36°,∠DFE=34°时,求∠2 的度数. 思维拓展提优 5. (2025·河南郑州期末)如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,若∠A=60°,则∠D 的度数为( ). A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 6.如图，两面镜子AB，BC 的夹角为∠α,当光线经过镜子后反射,∠1=∠2,∠3=∠4.若∠α=70°,则∠β的度数是( ). A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中等于∠A 的角是 . 8.(2025·甘肃兰州天庆实验学校期末)如图，在△ABC中,AD 是边 BC上的高线,AE 平分∠BAC,若∠BAC:∠B:∠C=4:3:2,求∠DAE的度数. 9.燕尾型[模块探究] 如图(1),求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C. [直观应用] (1)应用上述结论,若图(2)中,∠EOF=α,则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F 的度数之和等于 .(直接给出结论，不必说明理由) (2)应用上述结论，求图(3)所示的五角星中，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E 的度数之和是多少 证明你的结论. 延伸探究提优 10. (2025·宁夏银川期末)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 ，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC 中，如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A 与∠B 互为“友爱角”,△ABC 为“友爱三角形”. (1)如图(1),△ABC 是“友爱三角形”,且∠A 与∠B 互为“友爱角”(∠A>∠B),∠ACB=90°. ①求∠A,∠B 的度数. ②若CD 是△ABC中AB 边上的高,则△ACD,△BCD 都是“友爱三角形”吗 为什么 (2)如图(2),在△ABC 中,∠ACB=70°,∠A=66°,D 是边AB 上一点(不与点A,B重合),连接 CD,若△ACD 是“友爱三角形”，直接写出∠ACD 的度数. 中考提分新题 11. (2024·陕西中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是边 BC 上的高,E 是 BC 的中点,连接AE，则图中的直角三角形共有（ ）. A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 1. C [解析]∵在△ABC 中,∠C=55°, ∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①. ∵∠A-∠B=35°②, ∴①-②,得2∠B=90°,解得∠B=45°.故选 C. 2. C [解析]∵∠BAC=60°,∠B=50°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-50°=70°. ∵AD∥BC,∴∠1=∠C=70°.故选C. 3.100° [解析]∵CD 是边AB 上的高, ∴∠CDB=∠CDA=90°. ∵∠BCD=30°,∠ACB=80°, ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°,∠CBD=90°-∠BCD=60°,∴∠CAB=90°-∠ACD=40°. ∵AE 是∠CAB 的平分线,∴ ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=100°. 4.(1)∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1. ∵∠1=∠D,∴∠DCB=∠D,∴DF∥BC. (2)∵DF∥BC,∠DFE=34°,∴∠B=∠DFE=34°. 在△ABC 中,∠A=36°,∠B=34°, ∴∠ACB=180°-36°-34°=110°. ∵CD 平分∠ ∴∠2=180°-36°-55°=89°. 5. B [解析]∵∠A=60°, ∴∠ACB+∠ABC=180°-60°=120°. ∵BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB, 60°, ∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-60°=120°. 故选 B. 6. C [解析]如图. 由题意,得∠5=180°-(∠1+∠2) = 180°-2∠2,∠6 =180°-(∠3+∠4)=180°-2∠3. ∵∠α=70°, ∴∠2+∠3=180°-∠α=110°. ∵∠β=180°-(∠5+∠6), ∴∠β=180°-(180°-2∠2+180°-2∠3)=2(∠2+∠3)—180°=2×110°—180°=220°—180°=40°. ... ...