第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 3.去括号和添括号 ※教学目标※ 1.了解学习去括号和添括号的必要性. 2.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.（重点、难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [复习导入]在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下. a+(b+c)=a+b+c① 对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有__（a+b+c）__位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__（b+c）___位同学，因而图书馆内共有__[a+(b+c)]___位同学．由于__（a+b+c）__和___[a+(b+c)]__均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①． 二、新知探究 （一）去括号 [做一做]若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？ 方法一：a-b-c 方法二：a-(b+c) 我们发现： a-(b+c)=a-b-c. ② [提出问题]观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？ [归纳总结]去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. [典型例题]例1 去括号： （1）a+(b-c)； （2）a-(b-c)； （3）a+(-b+c)； （4）a-(-b-c). 括号前面是“+” 括号前面是“-” 解：（1）a+(b-c)=a+b-c. （2）a-(b-c)=a-b+c. （3）a+(-b+c)=a-b+c. （4）a-(-b-c)=a+b+c. 例2 先去括号，再合并同类项： （1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)； （2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z. （2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab. （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2 . 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；括号内原有几项去掉括号后仍有几项；如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项. 【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2. 解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]=a2b-2a2b+a-a2b=a-2a2b. 当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3. [归纳总结]含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法： 1.由里向外逐层去括号； 2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理. （二）添括号 我们知道： a+(b+c)=a+b+c ① a-(b+c)=a-b-c ② 那么： 对比等式两边，仔细观察等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？ [归纳总结]添括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. [做一做]在括号内填入适当的项： （1）x2-x+1=x2-( x-1 )； （2）2x2-3x-1=2x2+( -3x-1 )； （3）(a-b)-(c-d)=a-( b+c-d ). [典型例题]例3 计算： （1）214a+47a+53a； （2）214a-39a-61a. 适当添加括号，可使计算简便. 解：（1）214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a. （2）214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a. 注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下. 三、课堂小结 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 添括号法则： 所添括号前面是“+ ... ...
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