第2章 整式及其加减 2.2 代数式的值 ※教学目标※ 1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.（重点） 2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]任意给出数字，按如图所示的程序，求出最终结果. 以接龙的形式，看哪组同学算得又对又快？ 二、新知探究 （一）直接代入求代数式的值 [提出问题]某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ [解答]解：（1） 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22； 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1). 先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数. （2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. [小结]由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同. 以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. [定义]一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. [归纳总结]代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如中的v不能取0. [典型例题]例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值: （1）b2-4ac；（2）(a+b+c)2. 解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25. （2）当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4. [归纳总结]求代数式的值的注意事项： 1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号. 3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. 4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”. （二）列代数式求值的应用 [典型例题]例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元 解：由题意可得，今年的投资为a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到 a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元). 如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 例3 已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值. 解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5.所以4x+6y=-10. 所以4x+6y+1=-10+1=-9. [小结]本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解. 三、课堂小结 1.求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 2.在代入数值时应注意： (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分 ... ...
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