第2章 整式及其加减 2.1 列代数式 2.代数式 ※教学目标※ 1.掌握代数式的概念，能用代数式表示问题中的量.（重点） 2.感受代数式的意义及与实际生活的联系.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入] 大家都知道七星瓢虫是损害农作物的蚜虫的天敌，是一种益虫.如图是1只可爱的小瓢虫，它有6只脚，7颗星.3只瓢虫有 18 只脚， 21 颗星.n只瓢虫呢？ n只瓢虫有6n只脚，7n颗星. 二、新知探究 （一）代数式的概念 做一做 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需 元； （2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_____h； （3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 解：（1）16n. （2）. （3）（2a+3b）. 试再举出一些用字母表示数的实际例子. [提出问题]请你观察下列式子具有什么特点？ 上述问题中出现的16n、、2a+3b，以及之前课程中出现的a+b、ab、4.8n、（a+b）h、 5m-2m、. [交流讨论]学生们思考回顾，通过讨论解决问题. [解答]它们都是由数或表示数的字母用运算符号连接所成的. [归纳总结]像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. [针对练习]下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式 注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式； （2）含有“ ＝ ” “≠” “ ＜”“≤”“＞”“≥”等关系符号的式子都不是代数式. [归纳总结] ① 出现乘号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 例如：①100×t→100t；②nm→mn；③nn→n2；④1n→n；⑤n÷3→，→. （二）用代数式表示问题中的量 [典型例题]例 用代数式表示： （1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？ （3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ （4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？ 解：（1）长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm. 还剩 (a-b)元. （3）方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即，所以留在该机关单位工作的还有（m-）人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即人. m-和两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。 （4）t h后，甲走了at km，乙走了bt km.两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是 （a+b） km，因此，t h后，他们之间的距离是 （a+b）t _km. [提出问题]代数式(a+b)t 还可以代表什么？ 同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.填空： (1)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为(2x+2.5) 元； (2)在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b分，则这两个班的平均分是 分； (3)A、B两地相距 m km，甲每小时行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间为 h； (4)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数 ... ...
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