第1章 有理数 1.1 有理数的引入 2.有理数 ※教学目标※ 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃. [提出问题]问题1：上述内容中出现的数是什么数？ [学生回答]6,7是正数； -10，-3是负数；0既不是正数也不是负数. 二、新知探究 （一）有理数的概念 [教师讲解]到目前为止，我们所学过的数可以分为以下几类: 正整数，如1，2，3，…； 零，即0；负整数，如-1，-2，-3，…； 正分数，如，… ； 负分数，如，… . [归纳总结] 正整数、0和负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 特别提示：零既不是正数，也不是负数 [思考]1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25 等为什么被列为分数？ [学生回答]1.目前我们所学的小数有有限小数、无限循环小数.它们除π外均能化为分数. 2.因为它们都可以化为分数： 这些能化为分数的小数，都看作为分数. [针对练习]判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 2024 √ √ √ √ √ √ -4.9 √ √ √ 0 √ √ -12 √ √ √ （二）有理数的分类 [提出问题]你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ [学生回答]学生积极思考，之后学生代表发言，教师配合板书答案： [思考]有理数还有其他的分类方法吗？ [交流讨论]有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. [提出问题]学了有理数的分类后，聪明的你想过没有———有没有一些数不是有理数呢？ [归纳总结]有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数. 注意： 1.如，200%等能约分成整数的数_不能____(填“能”或“不能”)算做分数； 2.无限不循环小数不是有理数，如π是无理数； 3.整数中除了正整数和负整数，还有__0_. [针对练习]填一填： （1）既是分数又是负数的数是____负分数___； （2）非负数包括____正数____和___0____； （3）非正数包括____负数____和___0____； （4）非负整数包括__正整数_____和____ 0___；又称为___自然数_____； （5）非负分数包括____整数____和___正分数____； （6）非正分数包括____整数____和___负分数____. [典型例题] 例1：下列说法： ①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）数集的概念及常见数集 [课件展示]定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 规定： 所有有理数组成的数集叫做有理数集， 所有整数组成的数集叫做整数集， 所有负数组成的数集叫做负数集， 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）， 所有分数组成的数集叫做分数集， 所有正数组成的数集叫做正数集. [典型例题] 例2：把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错提醒：1.像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数. 三、课堂小结 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 四、课堂训练 1.下列说法中，正确的是（ B ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既是正整数，也是 ... ...
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