第1章 有理数 1.2 数轴 1.数轴 ※教学目标※ 1.掌握数轴的概念，理解有理数与数轴上的点之间的关系.（重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． [提出问题]图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ [学生回答]东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. [交流讨论]怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，向西为负，把汽车站牌左右两边的数分别用正数和负数表示.把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 二、新知探究 数轴的概念 [课件展示]观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准 （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点 思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？ [提出问题]你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗 [课件展示]具体做法如下：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0.规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，- 3，….如图所示. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. [归纳总结] 数轴的画法: 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度. [巩固练习]试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 画数轴的注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取向右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. （二）有理数与数轴上的点之间的关系 [课件展示] [提出问题]1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，怎样表示. [典型例题]例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点：－5，－2.5， ，0. 解: 注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看. [归纳总结]任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_右___边，与原点的距离是_a___个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度． [典型例题]例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解:(1)A 点表示2；(2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4) D点表示-1.5. 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 -3 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 2 . 变式 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( C ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.以上都不是 分析：点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 三、课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法：(1)画直线;(2)定原点;(3)选正方向;(4)统一单位长度. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数， 0是正负数的分界限. 四、课堂训练 1．下列各图 ... ...
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