第二章 分式与分式方程自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. 3x+ B. C. D. x-1 2. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 3.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 将关于x的分式方程＝去分母可得（ ） A. 3x-3=2x B. 3x-1=2x C. 3x-1=x D. 3x-3=x 5. 计算的结果是（ ） A. x B. y C. D. 6. 下列各式从左到右的变形一定成立的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7．嘉琪计算的过程如下： = 第一步 = 第二步 =2x-（x-1） 第三步 =x+1. 第四步 下列判断不正确的是（ ） A. 第二步运用了分式的基本性质 B. 从第三步开始出现错误 C. 原分式的计算结果为 D. 当x=1时，原分式的值为0 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. =+ B. +10= C. =+10 D. += 9. 若的运算结果为整式，则“*”中的式子不能为（ ） A. 2ab B. 3a2b-2ab2 C. -a3b2 D. a2-b2 10. 已知关于x的方程 3＝的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. m≥-5 B. m≥-5且m≠-3 C. m＞-5且m≠-3 D. m≤-5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是_____. 12. 计算：=_____. 13. 分式方程＝的解为_____． 14.若a-b=2，则的值为 . 15. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则可列方程为 . 16. 若关于x的分式方程＝b的解为，我们就说这个方程是和解方程.比如：就是一个和解方程.已知关于x的分式方程是一个和解方程，则n的值为 . 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（每小题3分，共6分）计算： （1）； （2）. 18.（每小题3分，共6分）计算： （1）+； （2）÷. 19.（每小题4分，共8分）解分式方程： （1） ＝0； （2）+＝1. 20.（6分）先化简，再求值： ，其中x=6. 21．（8分）甲、乙单独完成一件工作，甲需要x h，乙比甲多用2 h. （1）他们合作1 h的工作量是多少？ （2）甲做3 h比乙做2 h的工作量多多少 22．（8分）假期将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且1个B型玩具的进价是1个A型玩具进价的1.5倍． （1）A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 23．（10分）阅读材料，并完成下列问题： 方程的解是x1=2，x2＝； 方程的解是x1=3，x2＝； 的解是x1=4，x2＝； …… （1）观察上述方程及其解，猜想关于x的方程的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； （3）由（2）可知，在解方程：时，可以变形转化为方程的形式求解，按要求写出你的变形求解过程. 附加题（20分，不计入总分） 阅读下列解题过程： 已知＝，求的值. 解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3. 所以＝x2+＝ 2=32-2=7.所以＝. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知＝，求的值； （2）已知＝2，＝ ... ...
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