2.1认识一元二次方程 【知识点1】一元二次方程的定义 1 【知识点2】一元二次方程的解 2 【知识点3】一元二次方程的一般形式 3 【题型1】一元二次方程的解 4 【题型2】列简单的一元二次方程 5 【题型3】一元二次方程的一般式 6 【题型4】一元二次方程的定义 8 【知识点1】一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 1.（2025春 芝罘区期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+1=0 B． C．x2+y=3 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2.（2025春 沙坪坝区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x-2=0 B．x3+1=0 C．x2-6x-8=0 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A．x-2=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．x3+1=0，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．x2-6x-8=0，是一元二次方程，故此选项符合题意； D．，是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【知识点2】一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 1.（2024秋 铜仁市期末）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1，则a-b+c的值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．不能确定 【答案】C 【分析】直接把x=-1代入方程就看得到a-b+c的值． 【解答】解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a-b+c=0． 故选：C． 2.（2025 东莞市模拟）若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】D 【分析】将方程的解x=1代入方程中求解即可． 【解答】解：∵x=1是方程x2+mx+1=0的一个解， ∴1+m+1=0，解得m=-2， 故选：D． 【知识点3】一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 1.（2025春 香坊区校级期中）关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A．3，-5，-2 B．3，-5x,2 C．3，5x,-2 D．3，-5，2 【答案】D 【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，和常数项即可． 【解答】解：方程整理得：3x2-5x+2= ... ...
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