2.2用配方法求解一元二次方程 【知识点1】解一元二次方程-直接开平方法 1 【知识点2】配方法的应用 2 【知识点3】解一元二次方程-配方法 3 【题型1】形如x2=p(p≥0)的方程 4 【题型2】用配方法求解一元二次方程 5 【题型3】用配方法变成非负数求值 9 【题型4】用配方法求最值问题 11 【题型5】形如(mx+q) =p(p≥0)的方程 13 【题型6】用配方法配方 15 【知识点1】解一元二次方程-直接开平方法 形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±； 如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±． 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 1.（2024秋 朝阳区校级期中）方程x2=9的解是（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x1=1，x2=9 D．x1=3，x2=-3 【答案】D 【分析】利用直接开方法求解． 【解答】解：x2=9， x1=3，x2=-3． 故选：D． 2.（2024秋 福田区期中）方程（x-1）2=16的解正确的是（ ） A．x1=5，x2=2 B．x1=-5，x2=3 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-4，x2=4 【答案】C 【分析】利用直接开平方法解方程． 【解答】解：（x-1）2=16， x-1=±4， x-1=-4或x-1=4， 解得x1=-3，x2=5， 故选：C． 【知识点2】配方法的应用 1、用配方法解一元二次方程． 配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2 配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值． 关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方． 3、配方法的综合应用． 1.（2021秋 冷水滩区校级月考）二次三项式x2-4x+7值（ ） A．可以等于0 B．大于3 C．不小于3 D．既可以为正，也可以为负 【答案】C 【分析】将多项式中的7变形为4+3，利用完全平方公式变形，根据完全平方式大于等于0即可求出结果不小于3． 【解答】解：x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3， ∵（x-2）2≥0， ∴x2-4x+7=（x-2）2+3≥3，即不小于3． 故选：C． 2.（2023春 宝塔区期末）已知一个三角形三边长为a,b,c,且满足a2-4b=7，b2-4c=-6，c2-6a=-18，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】将已知三个等式相加，进行配方可得结论． 【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由是： ∵a2-4b=7，b2-4c=-6，c2-6a=-18， ∴a2-4b+b2-4c+c2-6a=-17， ∴（a-3）2+（b-2）2+（c-2）2=0， ∴a=3，b=2，c=2， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：A． 【知识点3】解一元二次方程-配方法 （1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 1.（2025 海珠区校级三模）用配方法解方程x2-2x=1时，配方后所得的方程（ ） A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2 【答案】D 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：∵x2-2x=1， ∴（x-1）2=2， 故选：D． 2.（2025 晋安区校级模拟）用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0时，下列变形正确的为（ ） A．（x-3）2=7 B．（x-3）2=-7 C．（ ... ...
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