2.6应用一元二次方程 【知识点1】一元二次方程的应用 1 【知识点2】由实际问题抽象出一元二次方程 2 【题型1】一元二次方程与“握手”问题 3 【题型2】一元二次方程与生活中矩形边长、面积问题 3 【题型3】一元二次方程与几何中动点问题 5 【题型4】一元二次方程与数字、行程等问题 8 【题型5】一元二次方程与增长率、销售问题 8 【知识点1】一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 1.（2023秋 文昌校级期末）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（ ） A． B．5 C． D．7 2.（2024秋 广州期末）若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ） A．16 B．17 C．±16 D．±17 【知识点2】由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 1.（2025春 田阳区期末）电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红，《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为x,则方程可列为（ ） A．4.5（1+x）2=6.48 B．4.5+4.5x+4.5x2=6.48 C．4.5（1+x）3=6.48 D．4.5+4.5（1+x）+4.5（1+x）2=6.48 2.（2025春 石景山区期末）某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，2024年的营业收入达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x,依题意，可列方程为（ ） A．5（1+x）2=7.2 B．5（1+2x）=7.2 C．5（1-x）2=7.2 D．7.2（1+x）2=5 【题型1】一元二次方程与“握手”问题 【典型例题】进入12月份以来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是( ) A.1+x+x(x+1)＝81 B.1+(1+x)+x(x+1)＝81 C.1+x+x2＝81 D.x(x+1)＝81 【举一反三1】有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是( ) A.1轮后有(x+1)个人患了流感 B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可以列方程(x+1)2＝36 D.按照这样的传播速度，三轮后一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
