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课件网) 第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 课时2 用坐标表示轴对称 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. 问题：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 A A′ M N 则点A′就是点A关于直线MN的对称点. O 延长AO至A′,使OA′=OA. 过点A作AO⊥MN于点O， 平面直角坐标系是数形结合的一个桥梁，如果我们在平面直角坐标系中作轴对称图形，能不能从数量的角度刻画轴对称呢？ 思考 问题1：如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0),B(2，-3),C(-1，2). 作出点A、B、C关于y轴的对称点并写出其坐标. 1 x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 O A(4,0) B(2,-3) C(-1,2) A1 B1 C1 (1, 2) (-4,0) (-2,-3) 问题2：观察这三组关于y轴对称的点的坐标，你能得到一个怎样的坐标变换规律？ 1 x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 O A(4,0) B(2,-3) C(-1,2) A1 B1 C1 (1, 2) (-4,0) (-2,-3) 已知点 A (4，0) B (2，-3) C (-1，2) 关于y轴的对称点 A1(-4，0) B1(-2，-3) C1(1，2) 横坐标互为相反数，纵坐标相等 b a -a x y O P(a，b) P1 ( ，b) -a 点P1(-a，b) 点P(a，b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相等 E F G ★坐标的几何意义 ★轴对称的性质 问题3：任意点P(a，b)关于y轴的对称点也有这些特点吗？为什么？ 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 练习1: 1.点P(-2.5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (2.5 , 6 ) 2 -5 (x , y) ( , ) -x y (2.5 , ) 点P2(a，-b) 关于x轴对称 点P(a，b) 问题4：关于y轴对称的点的坐标是有规律的，那么关于x轴对称的点的坐标是不是也有规律呢？如果有，你能猜想一下坐标变换的规律吗？ 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P1(-a，b) 点P(a，b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相等 a E b x y O P(a，b) P2 (a， ) 问题5：如何运用所学知识证明我们的猜想：关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标相等，纵坐标互为相反数？ 点P2(a，-b) 关于x轴对称 点P(a，b) -b -b 横坐标相等，纵坐标互为相反数 F G ★坐标的几何意义 ★轴对称的性质 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 练习2: 1.点P(-2.5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. -6 -2 5 (-2.5 , ) (x , y) ( , ) x -y P2(-x，y) ● P(x，y) ● y x O P1(x，-y) ● 点（x, y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y） 关于坐标轴对称的点的坐标规律： 点关于直线对称的几何特点用坐标的代数形式来表现出来,体现了我们数学中的数形结合思想方法. 点（x, y）关于y 轴对称的点的坐标为 (-x，y) 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4). (1)若四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于y轴成轴对称，请写出四边形A1B1C1D1 顶点坐标. (2)作出四边形ABCD关于x轴的轴对称图形. 解:(1)点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为 （-x，y）因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点坐标分别为： A1（ ， ）， B1（ ， ）， C1（ ， ）， D1（ ， ）， 5 1 2 1 2 5 5 4 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5) ... ...
