第12章 全等三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 全等三角形（培优） 一、单选题 1．如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．要使点 恰好落在 上，则 的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（　　）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 4．如图，等边的边长为5，点D，P，L分别在边，，上，（），按如图方式作边长均为3的等边，，，点F，R．N分别在射线，，上． 结论Ⅰ：当边，，与的三边围成的图形是正六边形时，； 结论Ⅱ：当点D与点B重合时，，，围成的三角形的周长为3． 针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．1对Ⅱ不对 5．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠BAC=，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．2+6 C．+3 D．6 6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角。如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠CDE的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 二、填空题 7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°，则∠BAC=　 　. 8．如图，为线段上一动点（不与点A，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列结论①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的有　 　． 9．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP=7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是　 　 。 10．如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是　 　． 11．如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④其中正确的是　 　．（填序号） 12．如图，是边长为2的等边三角形，点E为中线上的动点．连接，将绕点C顺时针旋转得到．连接，，则周长的最小值是　 　． 三、计算题 13．如图1，点O为直线上一点，为射线，，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边与直线重合． （1）如图1，在内部，过点O作射线，使得，求的度数． （2）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，射线平分，在旋转的过程中，是否存在某个时刻t（秒），使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，平分，将三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，若射线从出发绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线运动时间为，在旋转过程中，若与始终满足（a与b为常数），求的值． 14．综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． 图1 图2 图3 （1）问题探究 ①若，，求的长度；（写出计算过程） ②若，，则_____；（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分 ... ...