3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（二） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（二） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 八：由奇偶性求函数解析式 1.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 2.函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（ ） A． B． C． D． 3.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 4..已知是偶函数，当时，，则当时， ． 九：由函数奇偶性解不等式 1.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 十：抽象函数的奇偶性 1.已知函数f（x）是偶函数，则下列方程一定是函数f（2x+1）的图象一条对称轴方程的是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝1 D．x＝ 2.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为 A． B． C． D． 3.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 十一：由奇偶性求参数 1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，是奇函数，则 . 3.（多选题）（20-21高一上·江苏连云港·期中）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 4.若函数是偶函数，则等于 . 答案 八：由奇偶性求函数解析式 函数是奇函数， 当时，， 时，， ， ， ． 即时，． 故选：A 当时，， 因为函数f(x)为R上奇函数， 所以， 故选：B 当时，则，因为是奇函数， 所以. 故选：D 由，则，且函数是偶函数，故当时， 故答案为： 九：由函数奇偶性解不等式 由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减， 由得在上恒成立， 得在上恒成立，因为和单调递增， 所以当时，取最大值为；当时，取最小值为， 所以. 故选:A. 因为函数是奇函数， 所以，不等式即， 因为奇函数在上单调递增，且， 所以当时，，此时， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时， 当、时，， 综上所述，不等式的解集为， 故选：D. 时，， 是奇函数，故， 函数关于点中心对称，取得到得到. ，故， 故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减. ，即， 故，故，解得； 考虑定义域：，解得. 综上所述： 故选：B 依题意，是定义在上的奇函数， 对任意且，都有， ，， 不妨设，则，则， 所以在上单调递增， 由于是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增， ，，画出的大致图象如下图所示， 对于不等式，首先， 时，不等式成立， 要使与对应的同号，根据图象可知，的范围是. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 十：抽象函数的奇偶性 由f（x）为偶函数，图象关于y轴对称， 把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位可得f（2x+1），故此时函数的图象关于x＝对称． 故选：B． 由已知条件知函数是奇函数，且在上是减函数，，根据这些特点可以画出函数的大致图像如下图所示，根据图像，得到的的取值范围为，，的的取值范围为，.故可求得满足的的取值范围为. 故选B. 解：由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或 可知解集. 故选：A. 当时，恒成立， 当时，，即， 函数在上为增函数， 函数是偶函数，即， 函数的图象关于直线对称，， 又函数在上为增函数，， 即，. 故选：B. ... ...