3.6.1 代入消元法 素养目标 1.知道消元法是解二元一次方程组的基本方法. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 3.通过用代入消元法解二元一次方程组,体会化“未知”为“已知”的思想方法. 用代入消元法解二元一次方程组. 【自主预习】 1.在解方程组的过程中,将②代入①可得 ( ) A.3x-x+1=8 B.3x+3-x=8 C.3x-x-1=8 D.3x-x=8 2.解方程组: 1.在2x+y=7中,用含y的代数式表示x: . 2.解方程组: 【合作探究】 知识点一：代入消元法的概念 阅读课本本课时“思考”至“例1”之前的内容,回答下列问题. 将二元一次方程x+y=12变形为用含x的代数式表示y,得y= . 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入另一个方程中,便消去了一个未知数,得到了一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值,至此就求出了二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 下列是用代入消元法解方程组的开始步骤,其中最简便的是 ( ) A.由①,得 y=3x-2③,把③代入②,得 3x=11-2(3x-2) B.由①,得 x=③,把③代入②,得 3×=11-2y C.由②,得y= ③,把③代入①,得3x-=2 D.把②代入①,得 11-2y-y=2 知识点二：用代入消元法解二元一次方程组 阅读课本本课时“例1”至“例2”的内容,回答下列问题. 用代入消元法解方程组若消掉未知数x,则根据方程②得y= ;若消掉未知数y,则根据方程②得x= . 【讨论】选择方程①变形可以吗 解二元一次方程组的基本思想就是“消元”,一般步骤:变形、代入、求解、回代、写解、检验. 1.用代入消元法解方程组将方程①代入方程②正确的是 ( ) A.4x-4-x=3 B.4x-4+x=3 C.4x+4-x=3 D.4x+4+x=3 2.用代入消元法解方程组时,小明的方法是将方程①变形为x=7y,小丽的方法是将方程①变形为y=.比较两人的方法, 的方法较简单. 题型：用代入消元法解二元一次方程组 例 (过程性学习)小明在用代入消元法解方程组时,过程如下: 解:(第一步)由方程①得x=4-y③, (第二步)把方程③代入方程②,得2×4-y+y=5, (第三步)8=5. 小明的解题过程中错误的一步是 ,正确的应该是 . 小明订正时发现:直接将方程①代入方程②,得 . 请你接着完成他的做法: 变式训练 用代入消元法解方程组你有几种方法 试试看. 代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形,再代入另一个方程中达到消元的目的,变形后得到的方程不能再代入原方程求解. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.C 2.解: 把①代入②,得4x+3(2x-2)=5, 解得x=, 把x=代入①,得y=2×-2=, 所以原方程组的解为 自学检测 1.x= 2.解: 把①代入②,得2x+2x=8, 解得x=2, 把x=2代入①,得y=2×2=4, 所以原方程组的解为 【合作探究】 知识生成 知识点一 12-x 对点训练 D 知识点二 2x-1 【讨论】 答:可以. 对点训练 1.B 2.小明 题型精讲 例 第二步 2(4-y)+y=5 x+4=5 解:解得x=1,将x=1代入①,得y=3, 所以 变式训练 解:(方法一)由①得x=3+2y③, 把③代入②,得 3(3+2y)-4y=5, 解得y=-2, 把 y=-2 代入③,得x=-1, 所以原方程组的解为 (方法二)由①得2y=x-3③, 把③代入②,得3x-2(x-3)=5, 解得x=-1, 把x=-1 代入③,得y=-2, 所以原方程组的解为 ... ...
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