3.8 三元一次方程组 素养目标 1.知道三元一次方程组的概念,会解简单的三元一次方程组. 2.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”的思想. 认识三元一次方程组,并能够运用代入法、加减消元法解简单的三元一次方程组. 【自主预习】 1.类比一元一次方程和二元一次方程的概念,你能说出什么叫作三元一次方程吗 2.已知三元一次方程组则x+y+z的值为 . 1.解三元一次方程组如果消掉未知数z,那么应对方程组变形为 ( ) A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+② C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③ 2.若则代数式x-y-5z的值为 . 【合作探究】 知识点一：三元一次方程(组)的有关概念 阅读课本本课时到“思考”之前的内容,回答下列问题. 根据一元一次方程和二元一次方程概念的理解,方程 3x-y+5z=1属于 方程. (1)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程. (2)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组,叫作三元一次方程组. (3)对于未知数为x,y,z的三元一次方程组,若x,y,z分别用数c1,c2,c3代入,能使每个方程左右两边的值相等,则把(c1,c2,c3)叫作这个方程组的一个解. 三元一次方程是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1;把含有三个未知数的三元一次方程联立在一起,就组成一个三元一次方程组. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 知识点二：解三元一次方程组 阅读课本本课时到“思考”至“例2”的内容,回答下列问题. 1.三元一次方程x+y+z=2可变形成x= . 2.解方程组: 【学习小助手】用①+③可消去未知数z,得出关于x,y的二元一次方程,联立②组成方程组求出未知数x,y,进而得出未知数z. 解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程. 题型1：不需解三元一次方程组求值 例1 已知则x+y+z的值为 . 【学习小助手】本题方程结构特殊,三个方程相加,得到2(x+y+z),为加减消元提供便利. 题型2：利用三元一次方程组的解求字母的值 例2 如果方程组的解使代数式kx+2y-z的值为10,求k的值. 【学习小助手】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程,与第三个方程联立求出z与x的值,进而求出y的值,将x,y及z的值代入已知的等式中,即可求出k的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.答:能,含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程. 2.6 自学检测 1.C 2.3 【合作探究】 知识生成 知识点一 三元一次 对点训练 D 知识点二 1.2-y-z 2.解: ①+③得3x+2y=43④, ②④联立,得解得 把代入①,得z=6, 故原方程组的解为 题型精讲 例1 9 例2 解: ①-②得x-z=2④, ③+④得2x=6, 解得x=3, 将x=3代入④得z=1, 将z=1代入②,得y=5,所以原方程组的解为 代入kx+2y-z中得3k+10-1=10,解得k=. ... ...
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