【学霸笔记】高中数学同步周测5《直线的倾斜角与斜率及直线的方程》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测5　直线的倾斜角与斜率及直线的方程 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知直线l：3x+y+6=0，则直线l的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案　C 解析　因为3x+y+6=0，所以y=-x-2 设直线l的倾斜角为α，则tan α=-因为0°≤α<180°，所以α=120°. 2.已知直线l1：ax+y-2=0，l2：(3a-2)x+ay-4=0，则a=1是l1∥l2的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 答案　B 解析　若两直线平行，则a2-(3a-2)×1=0，解得a=2或a=1.当a=2时，两直线重合，不符合题意，舍去；当a=1时，两直线平行，符合题意.所以a=1是l1∥l2的充要条件. 3.已知点A(1，1)和点B(4，5)，点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为(　　) A.(0，2) B.(0，1) C.(0，4) D.(0，3) 答案　D 解析　由题意，设点P(0，y)，如图所示， ∵∠APB为直角，∴AP⊥BP， 由kAP==1-y，kBP= ∴kAP·kBP=(1-y)·=-1， 解得y=3，∴点P的坐标为(0，3). 4.已知点A(1，2)，B(2，1)，若直线l：ax+y+1=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是(　　) A.[-3，-1] B.[1，3] C.(-∞，-3]∪[-1，+∞) D.(-∞，1]∪[3，+∞) 答案　A 解析　如图所示， 直线l：ax+y+1=0过定点P(0，-1)， 且kPA==3，kPB==1， 因为直线l与线段AB有交点， 则 kPB≤kl≤kPA，即 1≤-a≤3， 解得 -3≤a≤-1， 所以实数a的取值范围是[-3，-1]. 5.已知直线Ax+By+1=0在y轴上的截距是-1，其倾斜角是直线x-y=0的倾斜角的2倍，则(　　) A.A=B=1 B.A=-B=-1 C.A=B=-1 D.A=-B=1 答案　A 解析　由直线Ax+By+1=0在y轴上的截距是-1，得直线过点(0，-1)，可得A·0+B·(-1)+1=0，解得B=1；由直线x-y=0，设该直线的倾斜角为α，则tan α=解得α=60°，设直线Ax+y+1=0的倾斜角为β，斜率为k，由β=2α=120°，则k=tan β=tan 120°=-由k=-A，则-A=-解得A=. 6.图1是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为=0.5=k1=k2=k3.已知k2-k1=0.1，k3-k2=0.1，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于(　　) A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 答案　D 解析　设|OD1|=|DC1|=|CB1|=|BA1|=1，则|DD1|=0.5，|CC1|=k1，|BB1|=k2，|AA1|=k3， 依题意，有k3-0.2=k1，k3-0.1=k2，且=0.725， 所以=0.725，解得k3=0.9. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.已知直线l的倾斜角为120°，且l经过点(-1)，则下列结论中正确的有(　　) A.l的一个方向向量为u= B.l与两坐标轴围成三角形的面积为 C.l与直线x-3y+2=0垂直 D.l与直线x+y+2=0平行 答案　AC 解析　由题意得直线l的斜率k=tan 120°=-又直线l经过点(-1)，所以直线l的方程为y-1=-(x+)，即x+y+2=0， 它与直线x+y+2=0重合，故D错误； 因为=-所以向量u=是直线l的一个方向向量，故A正确； 在直线l的方程中，令y=0得x=-令x=0得y=-2， 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积为××2=故B错误； 由于×+1×(-3)=0，故C正确. 8.已知直线l：ax+ay-=0(a≠0)，则下列说法正确的是(　　) A.无论a如何变化，直线l恒过定点 B.无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限 C.无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限 D.当|a|取不同数值时，可得到一组平行直线 答案　BD 解析　直线l：ax+ay-=0(a≠0)，即a2x+a2y-1=0(a≠0)， 即y=-x+(a≠0)， 因为直线l的斜率k=-1，与y轴的交点为(a≠0)，交于y轴的正半轴， 故直线l恒过第一、二、四象限，不过第三象限，故B正确，C错误； 当|a|取不同数值时也随着改变，直线l与y轴的交点也随着改变，又直线l的斜率 ... ...