16.1.2 幂的乘方与积的乘方 基础巩固提优 1. (2024·河南中考)计算的结果是( ). A. a B. a D. a3a 2.(2025·广西南宁期末)下列运算正确的是（ ）. 3.(2025·河南洛阳期末)若a，b 是正整数，且满足 则a 与b的关系正确的是（ ）. A. a+3=8b B. 3a=8b D. 3a=8+b 4. 教材 P100例3·变式 计算:[ 5. (2025·辽宁大连期末)已知 则 6.(2025·云南昭通昭阳区期末)已知2m=5,32"=7,则 7. 计算: 8. (2025·陕西延安期末)若3m+2n-4=0,求8"×4"的值. 思维拓展提优 9. (2025·上海黄浦区期中) 的计算结果是（ ）. A. C. 10.实验班原创已知 则a,b,c 的大小关系是( ). A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. a>c>b 11. 若x+3y-3=0,则3 ·27 = . 12. 若 ，则正整数n的最小值为 . 13.如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-2时，输出的数值是 . 14.小刚是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，, 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 那么方程 可以变成 则x=±i,从而x=±i是方程 的两个解，小刚还发现i具有以下性质： 1,…. 请你观察上面等式，根据你发现的规律填空： (n为自然数) 15. 计算: 为正整数)； 2 . 16. (2025·上海长宁区期中)已知 p(m,n都是正整数),用含a,b 或p 的式子表示下列各式： (1)10 ; 17.数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 计算出地球的体积是 接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，欢欢的答案是 9.05× 盈盈的答案是 贝贝的答案是 那么这三位同学谁的答案正确呢 请同学们讨论，并将你的正确做法写出来. 18.(2025·内蒙古乌兰察布集宁区期末)若 且a ≠1,m,n 是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果 求x的值； (2)如果 求x的值； (3)若 用含 x 的代数式表示y. 延伸探究提优 19.(2024·贵州遵义红花岗区期中)阅读下列两则材料，解决问题. 材料一：比较3 和411的大小. 解： 即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数(底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较 2 和8 的大小. 解： 即 小结：底数相同(底数大于1)的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. (1)比较3 ,4 ,5 的大小； (2)比较16 ,8 ,4 的大小； (3)已知 比较a,b的大小.(a,b均为大于1的数) 20. 材料一：如果 那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知： 与b=d(n)表示的b,n两个量之间的同一关系.例如： d(10)=1. 材料二：劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n). (1)根据劳格数的定义，填空： ; (2)若d(2)=0.301,求d(4)+d(32)的值; (3)已知d(3)=2a+b,d(9)=3a+2b+c,d(27)=6a+2b+c,试说明a,b,c 三者之间的关系. 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 1. D 2 D 3. A [解析]由题意,得8 故选 A. 归纳总结 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键. 4. 64 9x y 5. 2025 6. 35 7. (1)原式 (2)原式 (3)原式 8. ∵3m+2n-4=0,∴3m+2n=4, 9. D [解析] 故选 D. 10. D [解析]· ∴a>c>b.故选 D. 思路引导解答本题需要把a，b，c化 成以2为底数的幂的形式，再进行大小比较. 11. 27 [解析]∵x+3y-3=0,∴x+3y=3, 12. 15 [解析]· ，n为正整数，∴当 时， 即 ∴最小的正整数n为15. 方法技巧 解答本题需要先根据 (6 )100,n为正整数,得出当 时， 得出 然后再根据 来进行计算. 13. 1024 14. 1 i -1 -i 15. (1)原式= (2)原式 (3)原式= (4)原式 17.贝贝的答案正确.理由如下： 地球的体积为 则太阳的体积为 解得 ∴2x=4,∴x=2. 19 =(5 ) =25 ,81>64>25,∴3 >4 >5 . (2 ) =2 ,124>123>122,∴16 >8 >4 . ∵128<243,∴a
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