2025-2026学年广东省某校高一上学期教学质量监测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.函数定义域为( ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.幂函数在上是增函数，则实数的值为( ) A. 或 B. C. D. 或 5.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要分钟，则欲降温到，大约需要 分钟参考数据， A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数表示的是不同函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.下列命题是真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，，则的最小值为 11.设函数是常数若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是( ) A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的对称轴为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若角的终边经过点，则 ． 13.已知集合，集合，若，则的取值范围为 ． 14.定义域为的函数满足条件： ，，恒有； ； ， 则不等式的解集是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求值：； 化简：． 16.本小题分 求关于的一元二次不等式的解集； 若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集． 17.本小题分 已知函数 求的值； 求函数的递增区间； 求函数在区间上的值域． 18.本小题分 为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿． 当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ Ⅱ该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19.本小题分 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． 若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； 若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】原式； 原式． 16.【详解】解：因为，则，即， 故的解集为； 不等式的解集为的解集， 和是方程的两个实数根， 即，解得，，， 则不等式等价于， 即，因此，解得， 故所求不等式的解集为． 17.【详解】 则； 令：， 解得 的单调递增区间为：； 由可得，函数在区间上单调递增 ， 在区间上的值域为：． 18.解：设时，获利为， 则， 所以在时，为单调递增函数， ，， 所以补偿范围是． Ⅱ二氧化碳的平均每吨的处理成本为 当时，当时，取得最小值， 当时，， 当且仅当，即时，取得最小值， ， 所以每月的处理量为吨时，才能使每吨的处理成本最低． 19.【详解】解法一：若是奇函数，则， 则， 所以恒成立， 所以是奇函数时，， 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． 解法二：因为为奇函数，可得，则有，解得． 此时， 由，知，于是，则， 故时，， 所以，函数为有界函数． 若函 ... ...
