2025-2026学年河南省叶县高级中学高一上学期学习能力摸底测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是( ) A. 与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的解集为 D. 集合可以用列举法表示 2.已知集合，的元素个数为，则集合可能为( ) A. B. C. D. 3.已知集合，若，则( ) A. B. C. D. 4.若集合，，且，则实数的值可以是 ． A. B. ， C. ，， D. ，，， 5.已知集合，，若为的真子集，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若集合，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 7.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 8.已知集合，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设集合或，则下列结论中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.设全集为，非空真子集满足：，则( ) A. B. C. D. 11.设集合，或，则下列结论中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则的取值范围是 ． 13.设集合若，则 ． 14.若当时，一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． 大于且小于的正整数构成的集合； 小于的质数组成的集合； 方程的实数根组成的集合； 函数图象上的所有点组成的集合； 不等式的解组成的集合． 16.本小题分 已知，求实数的值； 已知，求实数，的值． 17.本小题分 已知，，全集 若，求； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 设，， ，求的值； 若非空，且，求的值； ，求的值． 19.本小题分 已知集合，集合满足． 判断，，，中的哪些元素属于； 证明：若，，则； 证明：若，则． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由大于且小于的正整数，则，故，是有限集； 因为小于的质数有，，，，所以，是有限集． 方程的实数根为、，所以，是有限集． 由表示坐标系中的曲线，故，是无限集． 由，得，所以，是无限集． 16.解：若时，解得，此时，，不满足集合的互异性，所以， 若时，解得或，当时，，，所以满足题意， 当时，，，不满足集合的互异性，所以， 若，解得舍或舍， 综上，实数的值为． 因为，则或 由，解得，由，解得， 经检验，和均符合题意， 综上，或． 17.解：当时，， 所以或， 又因为， 所以． 由可得． 所以当时，有，解得； 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 18.解：，， ． 和是方程的两个根， ． ，非空且， 与有公共元素而与无公共元素， ，，解得，或． 当时，满足题意； 当时，此时不满足题意， ． ，， ，解得． 当时，满足题意； 当时，不满足题意，故． 19.解：因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，． 先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； 因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即． 第1页，共1页 ... ...
