2025-2026学年武汉市第一中学高一上学期科创营第二次模拟测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5.若，且，则的最小值为 A. B. C. D. 6.已知函数则的值为( ) A. B. C. D. 7.设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有( ) A. 方案提价比方案多 B. 方案提价比方案多 C. 方案提价比方案多 D. 方案提价比方案多 10.下列说法正确的是( ) A. 命题：，的否定是：，． B. 一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件． D. 是关于的方程有一正一负根的充要条件． 11.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则 ． 13.函数的最小值为 ． 14.关于的不等式的整数解恰有个，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列关于的不等式或不等式组的解集． 16.本小题分 设全集，集合，． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，长方形的周长为． 若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ 沿折叠使点到点位置，交于点，的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知集合，，命题，命题． 若，求实数的取值范围； 若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 设函数， 若不等式的解集为，求的值； 若，求不等式的解集． 若，，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：不等式等价于，得， 故不等式的解集为； 不等式等价于，即，得， 得， 则不等式组的解集为． 16.解：由，即． 当时，由，即． 所以． 因为， 若，则，由得：； 若，则，成立； 若，则，由得：． 综上，实数的取值范围是：． 17.解：当时，设， 则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值为； 因为，所以， 所以， 设，则，， 在中，有， 解得， 则， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的面积最大值为． 18.解：，且， ，解得． 即实数的取值范围是． ，得或， 由，得，， 是的充分不必要条件，是的真子集， 所以等号不能同时取得，解得， 又或，所以． 实数的取值范围是． 19.解：由不等式的解集为可得： 方程的两根为，且， 由根与系数的关系可得：，，所以 由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式． 若，原不等式． 此时原不等式的解的情况应由与的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立． 第1页，共1页 ... ...
