正数和负数 知识点一 具有相反意义的量 观察与发现 （1）消防战士在零上70℃的火场中救援，边防战士在零下40℃的严寒天气中巡逻。 （2）小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元，支出63.8元。 （3）小亮从天安门出发向东骑行了4km，小莹从天安门出发向西骑行了4km。 具有相反意义的量 像零上的温度与零下的温度，收入的钱数与支出的钱数向东的路程与向西的路程，生活中存在大量具有相反意义的量。 具有相反意义的量有两层含义： ①具有相反意义 （其他常见的表示相反意义的词语：增加与减少、升高与降低、盈利与亏损、向南与向北、向东与向西等） ②具有数量（注意带上单位） 具有相反意义的量的特征： ①成对性：具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量。 ②同类性：具有相反意义的量必须是同类的，如购进80kg和亏损800元不是具有相反意义的量。 ③不唯一性：具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。 具有相反意义的量的表示 为了表示具有相反意义的量，可以把其中一种意义的量规定为正，用符号“+”表示；把与其意义相反的量规定为负，用符号“———表示。 例如，用+40℃表示零上40℃，用-30摄氏度表示零下30℃； 用+92元表示收入92元，用-63.8元表示支出63.8元； 用+5km表示上升5km，用-5km表示下降5km。 提示： 根据实际情况，规定哪种意义的量为正是任意选择的，基准的选法不同，表示的结果也不同。 习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 例1 （1）神州飞船在太空飞行时，向阳的一面舱外温度超过100℃，背阳的一面舱外温度低于-100摄氏度。-100℃表示什么？ （2）我国“极目一号”III型浮空艇最大升空高度高于海平面9 032m，“奋斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10 909m。如果用正数表示高于海平面的高度，那么高于海平面9 032m怎样表示？低于海平面10 909m呢？ 解：（1）-100℃表示零下100℃。 高于海平面9 032m可表示为+9 032m； 低于海平面10 909m可表示 为 -10 909m。 例2（1）下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A.节约和节俭 B. 向东走5km和向南走5km C.收入300元和支出500元 D.身高180cm和升高90cm 解析： （1）节约和节俭意义相近，所以不是具有相反意义的量，故A项不符合题意； “向东”和“向南”意义不相反，故B项不符合题意； “收入300元”和“支出500元”是具有相反意义的量，故C项符合题意； D项不存在意义相反的关系。 答案： C （2）（2024.武汉中考·3分）数学文化 中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃。 解析：“正”和“负”相对，所以零上3℃记作+3℃，零下2℃记作-2℃。 答案： -2 （3）如果规定向东走为正，那么走-20m表示的意义是 。 解析：向东走为正，则“-”表示向西走，故-20m表示向西走20m。 答案：向西走20m 方法技巧： 表示具有相反意义的量的方法 找：找出问题中具有相反意义的量； 定：规定其中的一个量为正； 写：用符号“﹢”“﹣”表示这些数量。 中考再现 （2024·山西中考·3分）中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中。由于没有大气保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃。若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（ ） +100℃ B.-100℃ C. +50℃ D.-50℃ 解析：中考真题考查了用正数、负数表示具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就为负数。 答案： B 课后练习（p5） 说出下列叙述中正数、负数各表示什么。 （1）某家用 ... ...
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