2025-2026学年山东省日照市高二上学期9月校际联合考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年山东省日照市高二上学期 9月校际联合考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ( 1,1)， = [0,2]，则 ∪ =( ) A. ( 1,2] B. ( 1,2) C. [0,1) D. [0,2] 2.已知向量 = (1,2), = ( , 1).若 ⊥ ，则实数 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 12 2 D. 2 3.“ > ”是“ > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为 cm2，体积为 cm3，若 = ，则底面半径为( ) A. 2 3cm B. 3 C. 3cm D. 1 5 7.若定义在 上的偶函数 ( )满足 (2 ) = ( )，且当 1 ≤ ≤ 2 时， ( ) = 1，则 2 的值等于( ) A. 52 B. 3 C. 1 D. 12 2 2 6 π 1 π.若 sin( 3 ) = 4，则 cos( 3 + 2 ) =( ) A. 7 B. 78 8 C. 1 4 D. 1 4 7 ∈ 0, 3π = cos = 2cos 4 + π.当 2 时，曲线 与 4 的交点个数为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.在 中， = 7, = 4, = 2 , = 19，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知非零实数 , ，满足 > ，则( ) A. + 2 > + 2 B. | | > C. 2| | > 2| | D. 1 > 1 10.设 , 为两个事件，且 ( ) = 0.5, ( ) = 0.3，下列说法正确的有( ) A.若 , 互斥，则 ( ) = 0.15 B.若 , 互斥，则 ( ∪ ) = 0.8 C.若 , 独立，则 ( ) = 0.15 D.若 , 独立，则 ( ∪ ) = 0.65 第 1页，共 9页 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， 为 1 上一动点， 为棱 的中点，则( ) A.四面体 1 的体积为定值 B.存在点 ，使 ⊥平面 1 C. 5二面角 1 的正切值为 5 D.当 为 1 的中点时，四面体 的外接球表面积为 5π 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若幂函数 ( ) 1的图象经过点 2, 4 ，则 (3) = ． 13 π π.将函数 = 3sin(2 + 4 )的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与 轴最近的对称轴的方程 是 ． 14 2 5.已知锐角 的面积为 8, sin = 5 , = 4 ，点 , 分别在 , 上，且对任意 , ∈ R, ≥ , ≥ 恒成立，则 = ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为 100 分，所有参赛学生的成绩都不低于 50 分．现 从中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照 50,60), 60,70), , [90,100]分成 5 组，制成了如图所示的频率分布 直方图． 第 2页，共 9页 (1)求频率分布直方图中 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组 区间的中点值代表)； (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求 恰有 1 人成绩在[80,90)的概率． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 3sin( + ) > 0, π π2 < < 2 的部分图象如图所示． 为图象的最高点， , 为图 象与 轴的交点，点 43 , 0 ，且 为正三角形． (1)求函数 ( )的解析式及其单调递增区间； (2)当 ∈ [0,2]时，求函数 ( )的最值． 17.(本小题 15 分) 函数 = ( )的图象关于点 ( , )成中心对称图形的充要条件是 ( ) + (2 ) = 2 .已知函数 ( ) = 2 2 1+1． (1)判断函数 ( )的单调性，并利用定义证明； (2)求证：函数 = ( )的图象关于点(1,1)中心对称； (3)若对 , ∈ R，且 + > 2，恒有 + 21 2 1 2 1 2 + > 0 成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且满足 2 cos = ． (1)求证： = 2 ； (2)若 cos = 34 , + 4 = 2 ，求 ； (3) 3 + 求 cos 的最小值． 19.(本小题 17 分) 如图，在正四棱锥 中，所有棱长均为 .点 是棱 的 ... ...