苏科版八年级上册数学3.1 勾股定理的探究 同步练习【含答案】

苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习 一、单选题 1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）． A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长上的高为 D．三角形的面积为20 2．已知直角三角形的两直角边长分别为，则斜边长为（ ）． A． B． C． D． 3．已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则这个三角形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 4．如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（ ） A．3 B． C． D． 6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（ ）． A．336 B．164096 C．464 D．155904 7．如图，在△ABC中，．若，，则与之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，，，于，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．已知：中，，，的周长是（ ） A．17 B．30 C．43 D．60 10．如图，△AOB与关于点成中心对称，已知，，，则（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题 11．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 12．如图,△ABC是等边三角形,是边上的高,，点E是线段上的一个动点，则的最小值为 ． 13．如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为 ． 14．如图，线段，O是的中点，直线 l 经过点O，，P 是直线l 上一点，则当为直角三角形时， 的长为 ． 15．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达点位置，根据图中的数据，点A和点的直线距离是 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，是边上的高线，是边上的中线，，点F是中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图，在四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 18．如图，，，E为的中点，连接，，，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，，求的长． 19．如图所示，平分，，，于， (1)求证：； (2)若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B A C C B D 11．10或 12． 13． 14．1或或 15．10 16．（1）证明：连结，如图， ∵是边上的高线， ∴. ∵是边上的中线， ∴E是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点F是中点， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵点F是中点， ∴. ∵，E是边上的中点， ∴， ∴， ∵， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 17．（1）解：，， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ． （2）解：过点作于点， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， 而， ． 18．（1）证明：∵，， ∴， 又 E 为的中点， ∴，， ∴， 即是等腰三角形． （2）解：∵ ，E 为 的中点， ∴， 在 中，，， 由勾股定理，得 即 （负值已舍去）． 过点 E 作于点H． 由（1）得 ， ∴． ∵ ∴ 在 中，由勾股定理，得 即 （负值已舍去）． ∴ ． 19．（1）证明：如图，过作交延长线于， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，由（）得， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...