2024-2025 学年四川省达州市第一中学高二上学期入学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { | 2 < < 2}，则 ∩ =( ) A. 0,1,2 B. 2, 1,0 C. 1,0,1 D. 2.设 = 4(1 i)2，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.设向量 = 3,4 , = 1, 1 ，则 在 方向上的投影向量为( ) A. 2, 2 B. 2,2 C. 1 12 , 2 D. 1 , 12 2 4.已知某地最近 10 天每天的最高气温(单位：℃)分别为 23,18,17,21,22,20,16,14,21,19，则 10 天最高气温 的第 80 百分位数是( ) A. 15 B. 21 C. 21.5 D. 22 5 1.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，cos = 2， sin = sin ，则该三角形的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.已知平面向量 ， 满足 + = 3，且 = 2， = 1，则向量 与 夹角的正弦值为( ) A. 12 B. 3 C. 12 2 D. 3 2 7.已知正四棱台的上底边长为 2，下底边长为 4，侧棱与底面所成的角为60 ，则此四棱台的体积为( ) A. 28 63 B. 28 6 C. 28 3 3 D. 28 3 8.三棱锥 中， ⊥平面 ，∠ = 60°， = 1， = 2， = 4，则三棱锥 外接球 的表面积为( ) A. 10π B. 20π C. 25π D. 30π 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(多选)班长统计了去年 1 8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下 的折线统计图，下列说法正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.阅读数量最大的是 8 月份 B.阅读数量最小的是 1 月份 C.阅读数量最大的月份比最小的月份多 55 本D.每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 10.已知三条不重合的直线 、 、 ，两个不重合的平面 、 ，下列四个命题中正确的是( ) A.若 ⊥ ， ∩ = ， ，则 ⊥ B.若 ⊥ ， ⊥ ，且 // ，则 // C.若 ， ， // ， // ，则 // D.若 // ， ，则 // 11 π.函数 ( ) = cos( + )( > 0, > 0, 2 < < 0)的部分图象如图所示，下列正确的是( ) A. = 2 = π， 3 B.函数 ( ) π的图象关于直线 = 3对称 C. 若 2 = 1，则 π 6 = 1 D.函数 ( )的最小正周期为π，函数 ( ) = π12 是奇函数 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若水平放置的四边形 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形 ′ ′ ′ ′为等腰梯形， ′ /\ !/ ′ ′ , ′ ′ = 4, ′ ′ = 8，则原四边形 的面积为 ． 13.已知事件 和 互斥，且 ∪ = 0.8， = 0.6，则 = ． 第 2页，共 8页 14.如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 、 的俯角分别为 67°、30°，此时气球的高是 46 ，河流的 宽度 约等于 . (参考数据：sin67 ≈ 0.92，cos67 ≈ 0.39，sin37 ≈ 0.60，cos37 ≈ 0.80， 3 ≈ 1.73) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知向量 = ( 5,7), = ( 1,3), = ( 2,2)． (1)若 = + ，求实数 , 的值； (2)若(2 + ) ⊥ ( + )，求实数 的值． 16. 的内角 , , 对边分别为 , , ，且 3 + sin 3 cos = 0． (1)求角 的大小： (2)若 = 7，且 + = 8，求 的面积． 17.《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所 谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥 为阳马， ⊥底面 , = 2， = = 1, , 分别为 , 的中点． (1)证明： //平面 ； (2)证明： ⊥平面 ； 18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更 是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛， 从所有答卷中随机抽取 ... ...
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