编写时间： 20 年 月 日 执行时间：20 年 月 日至 日 年级： 5年级 总序第14个教案 课 题 密码中的穷举算法 共 1 课时 课 型 新授 教学目标 初步理解穷举算法的基本思想和应用；了解提高密码安全性的基本方法；能运用穷举算法解决简单问题，如鸡兔同笼问题。 教学重点 穷举算法的基本思想和应用；提高密码安全性的方法。 教学难点 穷举算法在编程中的实现；如何引导学生将实际问题转化为穷举算法的问题模型。 教学策略 任务驱动法、、讨论法、实践法、小组合作法 教 学 过 程 课前、课中反思 一、导入新课 同学们，在我们的日常生活中，会设置各种各样的密码，比如社交软件的登录密码、学生卡的密码、银行账户密码等等。这些密码守护着我们的信息安全。那大家有没有想过，密码是如何保护信息安全的呢？我们又该如何设置更安全的密码呢？今天，我们就来一起探索密码背后的数学原理 ——— 穷举算法。 二、探究新知 1. 认识密码和穷举算法 （1）密码基本原理 同学们，我们先来看一个密码锁的例子。有一个密码锁，它有 3 个转盘，每个转盘上有 0-9 共 10 个标识位置。假设预设的密码是 “123”，那么我们需要转动转盘，使 “1”“2”“3” 分别对准标志，才能打开这个密码锁。在信息系统中，密码的原理和这个密码锁是类似的。当用户登录时，系统会比对输入的密码和预设的密码，如果相同，就允许访问，否则就拒绝。 （2）穷举算法与密码的安全性 现在，如果我们忘记了这个密码锁的密码，需要尝试破解。大家来分析一下，这个密码是 3 位数字，那么它的范围就是从 “000” 到 “999”，一共有 1000 个数字组合。我们可以从某一个数字开始，比如从 000 开始逐次加 1，或者从 999 开始逐次减 1，有序地尝试每一种可能，直到打开密码锁。这种方法就是穷举算法。 那穷举算法的基本思想是什么呢？就是在确定的范围内，有序地尝试每一种可能。它有几个要素：穷举对象，在这里就是 3 个数字的组合；穷举范围，就是 000 到 999；还有穷举方案和检验条件，检验条件就是能否打开密码锁。大家想想，穷举范围越大，意味着我们需要尝试的次数就越多，密码也就越难被破解。 接下来，我们说一说提高密码安全性的方法。首先，要避免设置简单密码，比如生日 “0729”，或者连续数字 “6666”“1234”，这样的密码很容易被猜中。其次，要合理设置密码长度，一般来说，安全密码的长度在 8 位以上，长度越长就越安全。另外，我们还可以在密码中加入字母和符号，这样可以扩大穷举范围，比如 “Wo (12)=&” 这样的密码。 2. 穷举算法的应用 （1）开动脑筋 现在，我们来开动脑筋想一想几个问题。第一个问题，数从大熊猫馆到百鸟林的路线数。第二个问题，饮品有豆浆、牛奶，主食有饺子、油条、面条、面包，各选 1 样，求早餐搭配方式。第三个问题是鸡兔同笼问题，已知头有 8 个，脚有 20 只，我们用穷举法来列出可能的组合。 （2）我们通过编程来实现鸡兔同笼问题的求解。我们可以先询问用户头数和脚数，然后设置变量，通过循环来判断每一种可能的鸡和兔的数量组合。 3. 练习提升 现在，我们来思考两个问题：第一个问题，用穷举算法解鸡兔同笼时，如何缩小穷举范围呢？ 第二个问题，我们可以使用人工智能大语言模型工具，询问是否可用穷举算法求解 “韩信点兵” 问题。 三、课堂小结 同学们，今天我们学习了密码中的穷举算法。首先，我们了解了密码的基本原理，知道了信息系统中密码是通过比对输入密码和预设密码来保护安全的。然后，我们学习了穷举算法，它的基本思想是在确定范围内有序尝试每种可能，包括穷举对象、穷举范围、穷举方案和检验条件这些要素。 四、作业布置 1、思考还有哪些生活中的问题可以用穷举算法来解决。 2、尝试用编程实现求解早餐搭配 ... ...
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