数学活动 探索勾股定理的无字证明 课件(共15张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 探索勾股定理的无字证明 复习回顾 P Q R A B C P的面积 32 Q的面积 42 R的面积 4×3×4+1 =25 + = + = 32+42=52 BC2+AC2=AB2 a b c 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b a c b c a b 大正方形的面积可以表示为c2. 也可以表示为 . 4× ab+(b a)2 ∵c2=4× ab+(b a)2 =2ab+b2 2ab+a2 =a2+b2 ∴c2=a2+b2 赵爽弦图 朱实 黄实 探究新知 这种根据图形直观推论，验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”. 对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形，如图3和图4. 你会用这些图形验证勾股定理吗 图3 图4 证明：大正方形的面积=(a+b)2. 四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和= . 由题可知(a+b)2=2ab+c2， 化简可得a2+b2=c2. 勾股定理的证明 刘徽：青朱出入图 勾股定理的证明 以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形 勾自乘为朱方 股自乘为青方 弦2=朱方+青方 弦2=勾2+股2 毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法 重新组合 勾股定理的证明 S左=a2+b2+4× ab S右=c2+4× ab ∵S左=S右 ∴a2+b2=c2 加菲尔德：梯形面积法 勾股定理的证明 题设：Rt△ABC≌Rt△CDE 易证：△ACE为直角三角形，四边形ABED为梯形 S梯形ABED=S△ABC+S△CDE+S△ACE 即 (a+b)(a+b)= ×2×ab+ c2 化简得：a2+b2=c2 意大利著名画家达芬奇验证勾股定理的方法如下： 你能完成他的证明过程吗？ 勾股定理的十种证明方法 点击图片播放视频 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种！现在请你和大家一起，查阅教科书和其他相关书籍，或上网查询各种相关的资料.相信你一定会找到更多有趣的图形来验证勾股定理. 课堂小结 无字证明：是一种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法. 无字证明的实质 图形面积 代数恒等式 a2+b2=c2 a b c 形 数 数形结合 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.