13.1.2 直角三角形的判定 课件(共20张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 13.1 勾股定理及其逆定理 13.1.2 直角三角形的判定 复习回顾 思考：如何判定一个三角形是直角三角形？ 如果∠A+∠B=90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角. 两个角互余的三角形是直角三角形. 除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？ 探究新知 在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？ 请同学们观察，这个三角形三边长分别为多少？ 3 4 5 这个三角形的三条边有什么关系吗？ 32+42=52 试作出三边长分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a=3，b=4，c=5； (2) a=4，b=6，c=8； (3) a=6，b=8，c=10. 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形. a2+b2=c2 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 验证猜想： 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. C A B ∠C是直角 △ABC是直角三角形 构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′ 证明△ABC≌△A′B′C′ C A B 证明：如图所示，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c. C′ A′ B′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC = a = B′C′， AC = b = A′C′， AB = c = A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. C A B a c b 几何语言 ∵a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°. 注：两条较小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角. 既学既练 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 解：(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242=49+576=625， b2=252=625， ∴a2+c2=b2. ∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形. 既学既练 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 解：(2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92=121+81=202， a2=132=169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13，11，9为边长的三角形不是直角三角形. 例4 在△ABC中，AB=n2 1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵AB2+BC2=(n2 1)2+(2n)2 =n4 2n2+1+4n4 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角. 想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 常见勾股数： ①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④8，15，17；⑤7，24，25. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如：3，4，5 扩大2倍 6，8，10 练 习 1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5. 解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长 ... ...